Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(uno +2x)/(x^(tres)*(uno +x))
(1 más 2x) dividir por (x en el grado (3) multiplicar por (1 más x))
(uno más 2x) dividir por (x en el grado (tres) multiplicar por (uno más x))
(1+2x)/(x(3)*(1+x))
1+2x/x3*1+x
(1+2x)/(x^(3)(1+x))
(1+2x)/(x(3)(1+x))
1+2x/x31+x
1+2x/x^31+x
(1+2x) dividir por (x^(3)*(1+x))
(1+2x)/(x^(3)*(1+x))dx
Expresiones semejantes
(1+2x)/(x^(3)*(1-x))
(1-2x)/(x^(3)*(1+x))

Resolución de integrales/ x^(3)/ (1+x)/ (1+2x)/ (1+2x)/(x^(3)*(1+x))

Integral de (1+2x)/(x^(3)*(1+x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |   1 + 2*x     
 |  ---------- dx
 |   3           
 |  x *(1 + x)   
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{x^{3} \left(x + 1\right)}\, dx$$

Integral((1 + 2*x)/((x^3*(1 + x))), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{3} \left(x + 1\right)} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{3} \left(x + 1\right)} = \frac{2 x + 1}{x^{4} + x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{4} + x^{3}} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{3} \left(x + 1\right)} = \frac{2 x}{x^{4} + x^{3}} + \frac{1}{x^{4} + x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} + x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} + x^{3}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{4} + x^{3}} = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{2}{x}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{4} + x^{3}} = - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |  1 + 2*x            1             1               
 | ---------- dx = C - - - log(x) - ---- + log(1 + x)
 |  3                  x               2             
 | x *(1 + x)                       2*x              
 |                                                   
/

$$\int \frac{2 x + 1}{x^{3} \left(x + 1\right)}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3/2 - log(2)

$$\frac{3}{2} - \log{\left(2 \right)}$$

3/2 - log(2)

$$\frac{3}{2} - \log{\left(2 \right)}$$

3/2 - log(2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+2x)/(x^(3)*(1+x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3