Integral de 2*e^(x*(-5)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 e^{\left(-5\right) x}\, dx = 2 \int e^{\left(-5\right) x}\, dx$

   1. que $u = \left(-5\right) x$.

      Luego que $du = - 5 dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$:

      $\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{\left(-5\right) x}}{5}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{\left(-5\right) x}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 e^{- 5 x}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 e^{- 5 x}}{5}+ \mathrm{constant}$