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Resolución de integrales/ dx/(√25-81x^2)

Integral de dx/(√25-81x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |    ____       2   
 |  \/ 25  - 81*x    
 |                   
/                    
0
∫011−81x2+25 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- 81 x^{2} + \sqrt{25}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(25) - 81*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-81, c=sqrt(25), context=1/(-81*x**2 + sqrt(25)), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-81, c=sqrt(25), context=1/(-81*x**2 + sqrt(25)), symbol=x), x**2 > 5/81), (ArctanhRule(a=1, b=-81, c=sqrt(25), context=1/(-81*x**2 + sqrt(25)), symbol=x), x**2 < 5/81)], context=1/(-81*x**2 + sqrt(25)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {5acoth⁡(95x5)45for x2>5815atanh⁡(95x5)45for x2<581+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{9 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{45} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{81} \\\frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{9 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{45} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{81} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{5acoth⁡(95x5)45for x2>5815atanh⁡(95x5)45for x2<581+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{9 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{45} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{81} \\\frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{9 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{45} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{81} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                           //           /      ___\               \
                           ||  ___      |9*x*\/ 5 |               |
                           ||\/ 5 *acoth|---------|               |
  /                        ||           \    5    /       2       |
 |                         ||----------------------  for x  > 5/81|
 |       1                 ||          45                         |
 | -------------- dx = C + |<                                     |
 |   ____       2          ||           /      ___\               |
 | \/ 25  - 81*x           ||  ___      |9*x*\/ 5 |               |
 |                         ||\/ 5 *atanh|---------|               |
/                          ||           \    5    /       2       |
                           ||----------------------  for x  < 5/81|
                           \\          45                         /
∫1−81x2+25 dx=C+{5acoth⁡(95x5)45for x2>5815atanh⁡(95x5)45for x2<581\int \frac{1}{- 81 x^{2} + \sqrt{25}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{9 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{45} & \text{for}\: x^{2} > \frac{5}{81} \\\frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{9 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{45} & \text{for}\: x^{2} < \frac{5}{81} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.210704355694851
-0.210704355694851

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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