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Resolución de integrales/ cos(x)/ 1/(3+(2*cos(x)))

Integral de 1/(3+(2*cos(x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |  3 + 2*cos(x)   
 |                 
/                  
0
∫0π212cos⁡(x)+3 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx 
Integral(1/(3 + 2*cos(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                 /        /x   pi\       /  ___    /x\\\
                                 |        |- - --|       |\/ 5 *tan|-|||
  /                          ___ |        |2   2 |       |         \2/||
 |                       2*\/ 5 *|pi*floor|------| + atan|------------||
 |      1                        \        \  pi  /       \     5      //
 | ------------ dx = C + -----------------------------------------------
 | 3 + 2*cos(x)                                 5                       
 |                                                                      
/
∫12cos⁡(x)+3 dx=C+25(atan⁡(5tan⁡(x2)5)+π⌊x2−π2π⌋)5\int \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                     /          /  ___\\
                 ___ |          |\/ 5 ||
       ___   2*\/ 5 *|-pi + atan|-----||
2*pi*\/ 5            \          \  5  //
---------- + ---------------------------
    5                     5
25(−π+atan⁡(55))5+25π5\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5} 
=
= 
                     /          /  ___\\
                 ___ |          |\/ 5 ||
       ___   2*\/ 5 *|-pi + atan|-----||
2*pi*\/ 5            \          \  5  //
---------- + ---------------------------
    5                     5
25(−π+atan⁡(55))5+25π5\frac{2 \sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} + \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5} 
2*pi*sqrt(5)/5 + 2*sqrt(5)*(-pi + atan(sqrt(5)/5))/5
Respuesta numérica [src] 
0.376137344227054
0.376137344227054

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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