Sr Examen

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Integral de cos(x)^5/sin(x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(cos(x)^5/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |    5                                    3   
 | cos (x)            1                 sin (x)
 | ------- dx = C - ------ - 2*sin(x) + -------
 |    2             sin(x)                 3   
 | sin (x)                                     
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.