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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/(cos(x))^(1/2)

Integral de sin(x)/(cos(x))^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |    ________   
 |  \/ cos(x)    
 |               
/                
0
∫0π2sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral(sin(x)/sqrt(cos(x)), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dx2cos⁡(x)du = - \frac{\sin{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2) du\int \left(-2\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −2u- 2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2cos⁡(x)- 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡(x)+constant- 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡(x)+constant- 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |   sin(x)                ________
 | ---------- dx = C - 2*\/ cos(x) 
 |   ________                      
 | \/ cos(x)                       
 |                                 
/
∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx=C−2cos⁡(x)\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\, dx = C - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5200000000-100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2
22 
=
= 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
1.99999998498178
1.99999998498178

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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