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Resolución de integrales/ (3x+1)/ (log2(3x+1))/3x+1

Integral de (log2(3x+1))/3x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  //log(3*x + 1)\      \   
 |  ||------------|      |   
 |  |\   log(2)   /      |   
 |  |--------------*x + 1| dx
 |  \      3             /   
 |                           
/                            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x \frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + 1\right)\, dx$$ 
Integral(((log(3*x + 1)/log(2))/3)*x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                          
 |                                                                                           
 | //log(3*x + 1)\      \                                                                    
 | ||------------|      |                   2                                  2             
 | |\   log(2)   /      |                  x       log(1 + 3*x)       x       x *log(1 + 3*x)
 | |--------------*x + 1| dx = C + x - --------- - ------------ + --------- + ---------------
 | \      3             /              12*log(2)    54*log(2)     18*log(2)       6*log(2)   
 |                                                                                           
/
$$\int \left(x \frac{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{3} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(3 x + 1 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}} - \frac{x^{2}}{12 \log{\left(2 \right)}} + \frac{x}{18 \log{\left(2 \right)}} + x - \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{54 \log{\left(2 \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        1        4*log(4)
1 - --------- + ---------
    36*log(2)   27*log(2)
$$- \frac{1}{36 \log{\left(2 \right)}} + \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{27 \log{\left(2 \right)}} + 1$$ 
=
= 
        1        4*log(4)
1 - --------- + ---------
    36*log(2)   27*log(2)
$$- \frac{1}{36 \log{\left(2 \right)}} + \frac{4 \log{\left(4 \right)}}{27 \log{\left(2 \right)}} + 1$$ 
1 - 1/(36*log(2)) + 4*log(4)/(27*log(2))
Respuesta numérica [src] 
1.25622143404938
1.25622143404938

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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