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Resolución de integrales/ 3*x+1/ 1/(3*x+14)

Integral de 1/(3*x+14) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |  3*x + 14   
 |             
/              
0
∫0113x+14 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x + 14}\, dx 
Integral(1/(3*x + 14), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+14u = 3 x + 14.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(3x+14)3\frac{\log{\left(3 x + 14 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(3x+14)3\frac{\log{\left(3 x + 14 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3x+14)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 14 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3x+14)3+constant\frac{\log{\left(3 x + 14 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    1              log(3*x + 14)
 | -------- dx = C + -------------
 | 3*x + 14                3      
 |                                
/
∫13x+14 dx=C+log⁡(3x+14)3\int \frac{1}{3 x + 14}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x + 14 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(14)   log(17)
- ------- + -------
     3         3
−log⁡(14)3+log⁡(17)3- \frac{\log{\left(14 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{3} 
=
= 
  log(14)   log(17)
- ------- + -------
     3         3
−log⁡(14)3+log⁡(17)3- \frac{\log{\left(14 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(17 \right)}}{3} 
-log(14)/3 + log(17)/3
Respuesta numérica [src] 
0.0647186714803192
0.0647186714803192

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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