Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Expresiones idénticas
(3x+ dos)sin4xdx
(3x más 2) seno de 4xdx
(3x más dos) seno de 4xdx
3x+2sin4xdx
Expresiones semejantes
(3x-2)sin4xdx

Resolución de integrales/ sin4x/ (3x+2)/ (3x+2)sin4xdx

Integral de (3x+2)sin4xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (3*x + 2)*sin(4*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 2\right) \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((3*x + 2)*sin(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 2\right) \sin{\left(4 x \right)} = 3 x \sin{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 2\right) \sin{\left(4 x \right)} = 3 x \sin{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3 x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                             cos(4*x)   3*sin(4*x)   3*x*cos(4*x)
 | (3*x + 2)*sin(4*x) dx = C - -------- + ---------- - ------------
 |                                2           16            4      
/

$$\int \left(3 x + 2\right) \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{3 x \cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   5*cos(4)   3*sin(4)
- - -------- + --------
2      4          16

$$\frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{16} + \frac{1}{2} - \frac{5 \cos{\left(4 \right)}}{4}$$

1   5*cos(4)   3*sin(4)
- - -------- + --------
2      4          16

$$\frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{16} + \frac{1}{2} - \frac{5 \cos{\left(4 \right)}}{4}$$

1/2 - 5*cos(4)/4 + 3*sin(4)/16

Respuesta numérica [src]

1.17515405820928

1.17515405820928

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x+2)sin4xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3