Sr Examen
Integral de (4x+2)/(2x*x+2x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
2 / | | 4*x + 2 | --------------- dx | 2*x*x + 2*x + 2 | / 1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{4 x + 2}{\left(x 2 x + 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((4*x + 2)/((2*x)*x + 2*x + 2), (x, 1, 2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x + 2 | --------------- dx | 2*x*x + 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|---|
4*x + 2 2*2*x + 2 \3/2/
--------------- = -------------- + -------------------------
2*x*x + 2*x + 2 2 2
2*x + 2*x + 2 / ___ ___\
|-2*\/ 3 \/ 3 |
|--------*x - -----| + 1
\ 3 3 / o
/ | | 4*x + 2 | --------------- dx = | 2*x*x + 2*x + 2 | /
/ | | 2*2*x + 2 | -------------- dx | 2 | 2*x + 2*x + 2 | /
En integral
/ | | 2*2*x + 2 | -------------- dx | 2 | 2*x + 2*x + 2 | /
hacemos el cambio
2 u = 2*x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(2 + u) | 2 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*2*x + 2 / 2\ | -------------- dx = log\1 + x + x / | 2 | 2*x + 2*x + 2 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 2*x*\/ 3
v = - ----- - ---------
3 3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\1 + x + x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 4*x + 2 | --------------- dx = C + log(2*x*x + 2*x + 2) | 2*x*x + 2*x + 2 | /
$$\int \frac{4 x + 2}{\left(x 2 x + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(\left(x 2 x + 2 x\right) + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(3) + log(7)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(7 \right)}$$
=
=
-log(3) + log(7)
$$- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(7 \right)}$$
-log(3) + log(7)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.