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Resolución de integrales/ (2+x)/ x^(1/2)/ (2+x)/(x(x^(1/2)))

Integral de (2+x)/(x(x^(1/2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   2 + x    
 |  ------- dx
 |      ___   
 |  x*\/ x    
 |            
/             
0
∫01x+2xx dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x} x}\, dx 
Integral((2 + x)/((x*sqrt(x))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+2xx=1x+2x32\frac{x + 2}{\sqrt{x} x} = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x dx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x32 dx=2∫1x32 dx\int \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x32 dx=−2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x- \frac{4}{\sqrt{x}}

    El resultado es: 2x−4x2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}

  3. Ahora simplificar:

    2(x−2)x\frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(x−2)x+constant\frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x−2)x+constant\frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |  2 + x             4         ___
 | ------- dx = C - ----- + 2*\/ x 
 |     ___            ___          
 | x*\/ x           \/ x           
 |                                 
/
∫x+2xx dx=C+2x−4x\int \frac{x + 2}{\sqrt{x} x}\, dx = C + 2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902000000-1000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
14928897197.313
14928897197.313

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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