Integral de (x-2)^50 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x - 2$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int u^{50}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(x - 2\right)^{51}}{51}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(x - 2\right)^{50} = x^{50} - 100 x^{49} + 4900 x^{48} - 156800 x^{47} + 3684800 x^{46} - 67800320 x^{45} + 1017004800 x^{44} - 12785203200 x^{43} + 137440934400 x^{42} - 1282782054400 x^{41} + 10518812846080 x^{40} - 76500457062400 x^{39} + 497252970905600 x^{38} - 2907017368371200 x^{37} + 15365663232819200 x^{36} - 73755183517532160 x^{35} + 322678927889203200 x^{34} - 1290715711556812800 x^{33} + 4732624275708313600 x^{32} - 15941471244491161600 x^{31} + 49418560857922600960 x^{30} - 141195888165493145600 x^{29} + 372243705163572838400 x^{28} - 906332499528699084800 x^{27} + 2039248123939572940800 x^{26} - 4241636097794311716864 x^{25} + 8156992495758291763200 x^{24} - 14501319992459185356800 x^{23} + 23823597130468661657600 x^{22} - 36146147370366245273600 x^{21} + 50604606318512743383040 x^{20} - 65296266217435797913600 x^{19} + 77539316133205010022400 x^{18} - 84588344872587283660800 x^{17} + 84588344872587283660800 x^{16} - 77337915312079802204160 x^{15} + 64448262760066501836800 x^{14} - 48771658304915190579200 x^{13} + 33370081998099867238400 x^{12} - 20535435075753764454400 x^{11} + 11294489291664570449920 x^{10} - 5509506971543692902400 x^{9} + 2361217273518725529600 x^{8} - 878592473867432755200 x^{7} + 279552150776001331200 x^{6} - 74547240206933688320 x^{5} + 16205921784116019200 x^{4} - 2758454771764428800 x^{3} + 344806846470553600 x^{2} - 28147497671065600 x + 1125899906842624$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{50}\, dx = \frac{x^{51}}{51}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 100 x^{49}\right)\, dx = - 100 \int x^{49}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{49}\, dx = \frac{x^{50}}{50}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{50}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4900 x^{48}\, dx = 4900 \int x^{48}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{48}\, dx = \frac{x^{49}}{49}$

         Por lo tanto, el resultado es: $100 x^{49}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 156800 x^{47}\right)\, dx = - 156800 \int x^{47}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{47}\, dx = \frac{x^{48}}{48}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9800 x^{48}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3684800 x^{46}\, dx = 3684800 \int x^{46}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{46}\, dx = \frac{x^{47}}{47}$

         Por lo tanto, el resultado es: $78400 x^{47}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 67800320 x^{45}\right)\, dx = - 67800320 \int x^{45}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{45}\, dx = \frac{x^{46}}{46}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 1473920 x^{46}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1017004800 x^{44}\, dx = 1017004800 \int x^{44}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{44}\, dx = \frac{x^{45}}{45}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{67800320 x^{45}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 12785203200 x^{43}\right)\, dx = - 12785203200 \int x^{43}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{43}\, dx = \frac{x^{44}}{44}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 290572800 x^{44}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 137440934400 x^{42}\, dx = 137440934400 \int x^{42}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{42}\, dx = \frac{x^{43}}{43}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3196300800 x^{43}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 1282782054400 x^{41}\right)\, dx = - 1282782054400 \int x^{41}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{41}\, dx = \frac{x^{42}}{42}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{91627289600 x^{42}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 10518812846080 x^{40}\, dx = 10518812846080 \int x^{40}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{40}\, dx = \frac{x^{41}}{41}$

         Por lo tanto, el resultado es: $256556410880 x^{41}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 76500457062400 x^{39}\right)\, dx = - 76500457062400 \int x^{39}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{39}\, dx = \frac{x^{40}}{40}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 1912511426560 x^{40}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 497252970905600 x^{38}\, dx = 497252970905600 \int x^{38}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{38}\, dx = \frac{x^{39}}{39}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{38250228531200 x^{39}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2907017368371200 x^{37}\right)\, dx = - 2907017368371200 \int x^{37}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{37}\, dx = \frac{x^{38}}{38}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 76500457062400 x^{38}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 15365663232819200 x^{36}\, dx = 15365663232819200 \int x^{36}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{36}\, dx = \frac{x^{37}}{37}$

         Por lo tanto, el resultado es: $415288195481600 x^{37}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 73755183517532160 x^{35}\right)\, dx = - 73755183517532160 \int x^{35}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{35}\, dx = \frac{x^{36}}{36}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6146265293127680 x^{36}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 322678927889203200 x^{34}\, dx = 322678927889203200 \int x^{34}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{34}\, dx = \frac{x^{35}}{35}$

         Por lo tanto, el resultado es: $9219397939691520 x^{35}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 1290715711556812800 x^{33}\right)\, dx = - 1290715711556812800 \int x^{33}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{33}\, dx = \frac{x^{34}}{34}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{645357855778406400 x^{34}}{17}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4732624275708313600 x^{32}\, dx = 4732624275708313600 \int x^{32}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{32}\, dx = \frac{x^{33}}{33}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{430238570518937600 x^{33}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 15941471244491161600 x^{31}\right)\, dx = - 15941471244491161600 \int x^{31}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{31}\, dx = \frac{x^{32}}{32}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 498170976390348800 x^{32}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 49418560857922600960 x^{30}\, dx = 49418560857922600960 \int x^{30}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{30}\, dx = \frac{x^{31}}{31}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1594147124449116160 x^{31}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 141195888165493145600 x^{29}\right)\, dx = - 141195888165493145600 \int x^{29}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{29}\, dx = \frac{x^{30}}{30}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14119588816549314560 x^{30}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 372243705163572838400 x^{28}\, dx = 372243705163572838400 \int x^{28}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{28}\, dx = \frac{x^{29}}{29}$

         Por lo tanto, el resultado es: $12835989833226649600 x^{29}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 906332499528699084800 x^{27}\right)\, dx = - 906332499528699084800 \int x^{27}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{27}\, dx = \frac{x^{28}}{28}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 32369017840310681600 x^{28}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2039248123939572940800 x^{26}\, dx = 2039248123939572940800 \int x^{26}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{26}\, dx = \frac{x^{27}}{27}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{226583124882174771200 x^{27}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4241636097794311716864 x^{25}\right)\, dx = - 4241636097794311716864 \int x^{25}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{25}\, dx = \frac{x^{26}}{26}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 163139849915165835264 x^{26}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8156992495758291763200 x^{24}\, dx = 8156992495758291763200 \int x^{24}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{24}\, dx = \frac{x^{25}}{25}$

         Por lo tanto, el resultado es: $326279699830331670528 x^{25}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 14501319992459185356800 x^{23}\right)\, dx = - 14501319992459185356800 \int x^{23}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1812664999057398169600 x^{24}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 23823597130468661657600 x^{22}\, dx = 23823597130468661657600 \int x^{22}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{22}\, dx = \frac{x^{23}}{23}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1035808570889941811200 x^{23}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 36146147370366245273600 x^{21}\right)\, dx = - 36146147370366245273600 \int x^{21}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 1643006698653011148800 x^{22}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 50604606318512743383040 x^{20}\, dx = 50604606318512743383040 \int x^{20}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7229229474073249054720 x^{21}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 65296266217435797913600 x^{19}\right)\, dx = - 65296266217435797913600 \int x^{19}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3264813310871789895680 x^{20}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 77539316133205010022400 x^{18}\, dx = 77539316133205010022400 \int x^{18}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4081016638589737369600 x^{19}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 84588344872587283660800 x^{17}\right)\, dx = - 84588344872587283660800 \int x^{17}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14098057478764547276800 x^{18}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 84588344872587283660800 x^{16}\, dx = 84588344872587283660800 \int x^{16}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{84588344872587283660800 x^{17}}{17}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 77337915312079802204160 x^{15}\right)\, dx = - 77337915312079802204160 \int x^{15}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 4833619707004987637760 x^{16}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 64448262760066501836800 x^{14}\, dx = 64448262760066501836800 \int x^{14}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12889652552013300367360 x^{15}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 48771658304915190579200 x^{13}\right)\, dx = - 48771658304915190579200 \int x^{13}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3483689878922513612800 x^{14}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 33370081998099867238400 x^{12}\, dx = 33370081998099867238400 \int x^{12}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2566929384469220556800 x^{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 20535435075753764454400 x^{11}\right)\, dx = - 20535435075753764454400 \int x^{11}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5133858768938441113600 x^{12}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 11294489291664570449920 x^{10}\, dx = 11294489291664570449920 \int x^{10}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1026771753787688222720 x^{11}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5509506971543692902400 x^{9}\right)\, dx = - 5509506971543692902400 \int x^{9}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 550950697154369290240 x^{10}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2361217273518725529600 x^{8}\, dx = 2361217273518725529600 \int x^{8}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{787072424506241843200 x^{9}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 878592473867432755200 x^{7}\right)\, dx = - 878592473867432755200 \int x^{7}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 109824059233429094400 x^{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 279552150776001331200 x^{6}\, dx = 279552150776001331200 \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $39936021539428761600 x^{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 74547240206933688320 x^{5}\right)\, dx = - 74547240206933688320 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{37273620103466844160 x^{6}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 16205921784116019200 x^{4}\, dx = 16205921784116019200 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3241184356823203840 x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2758454771764428800 x^{3}\right)\, dx = - 2758454771764428800 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 689613692941107200 x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 344806846470553600 x^{2}\, dx = 344806846470553600 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{344806846470553600 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 28147497671065600 x\right)\, dx = - 28147497671065600 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 14073748835532800 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1125899906842624\, dx = 1125899906842624 x$

      El resultado es: $\frac{x^{51}}{51} - 2 x^{50} + 100 x^{49} - \frac{9800 x^{48}}{3} + 78400 x^{47} - 1473920 x^{46} + \frac{67800320 x^{45}}{3} - 290572800 x^{44} + 3196300800 x^{43} - \frac{91627289600 x^{42}}{3} + 256556410880 x^{41} - 1912511426560 x^{40} + \frac{38250228531200 x^{39}}{3} - 76500457062400 x^{38} + 415288195481600 x^{37} - \frac{6146265293127680 x^{36}}{3} + 9219397939691520 x^{35} - \frac{645357855778406400 x^{34}}{17} + \frac{430238570518937600 x^{33}}{3} - 498170976390348800 x^{32} + 1594147124449116160 x^{31} - \frac{14119588816549314560 x^{30}}{3} + 12835989833226649600 x^{29} - 32369017840310681600 x^{28} + \frac{226583124882174771200 x^{27}}{3} - 163139849915165835264 x^{26} + 326279699830331670528 x^{25} - \frac{1812664999057398169600 x^{24}}{3} + 1035808570889941811200 x^{23} - 1643006698653011148800 x^{22} + \frac{7229229474073249054720 x^{21}}{3} - 3264813310871789895680 x^{20} + 4081016638589737369600 x^{19} - \frac{14098057478764547276800 x^{18}}{3} + \frac{84588344872587283660800 x^{17}}{17} - 4833619707004987637760 x^{16} + \frac{12889652552013300367360 x^{15}}{3} - 3483689878922513612800 x^{14} + 2566929384469220556800 x^{13} - \frac{5133858768938441113600 x^{12}}{3} + 1026771753787688222720 x^{11} - 550950697154369290240 x^{10} + \frac{787072424506241843200 x^{9}}{3} - 109824059233429094400 x^{8} + 39936021539428761600 x^{7} - \frac{37273620103466844160 x^{6}}{3} + 3241184356823203840 x^{5} - 689613692941107200 x^{4} + \frac{344806846470553600 x^{3}}{3} - 14073748835532800 x^{2} + 1125899906842624 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x - 2\right)^{51}}{51}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x - 2\right)^{51}}{51}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 2\right)^{51}}{51}+ \mathrm{constant}$