Sr Examen
Integral de 8/(x^2-2x+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 8 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}\, dx$$
Integral(8/(x^2 - 2*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 8 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/8\
|-|
8 \2/
------------ = ------------------------
2 2
x - 2*x + 3 / ___ ___\
|-\/ 2 \/ 2 |
|-------*x + -----| + 1
\ 2 2 / o
/ | | 8 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 3 | /
/ | | 1 4* | ------------------------ dx | 2 | / ___ ___\ | |-\/ 2 \/ 2 | | |-------*x + -----| + 1 | \ 2 2 / | /
En integral
/ | | 1 4* | ------------------------ dx | 2 | / ___ ___\ | |-\/ 2 \/ 2 | | |-------*x + -----| + 1 | \ 2 2 / | /
hacemos el cambio
___ ___
\/ 2 x*\/ 2
v = ----- - -------
2 2 entonces
integral =
/ | | 1 4* | ------ dv = 4*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | / ___ ___\ | 1 ___ | \/ 2 x*\/ 2 | 4* | ------------------------ dx = 4*\/ 2 *atan|- ----- + -------| | 2 \ 2 2 / | / ___ ___\ | |-\/ 2 \/ 2 | | |-------*x + -----| + 1 | \ 2 2 / | /
La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 2 x*\/ 2 |
C + 4*\/ 2 *atan|- ----- + -------|
\ 2 2 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / ___ \ | 8 ___ |\/ 2 *(-1 + x)| | ------------ dx = C + 4*\/ 2 *atan|--------------| | 2 \ 2 / | x - 2*x + 3 | /
$$\int \frac{8}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 3}\, dx = C + 4 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 2 |
4*\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
$$4 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 2 |
4*\/ 2 *atan|-----|
\ 2 /
$$4 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
4*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.