Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de sinx/(1+sinx)
  • Integral de e^(2*x+1)
  • Integral de x/x
  • Integral de x^3*e^x*dx

  • Expresiones idénticas

  • (cinco *x^ dos + siete *x- uno)*e^(x/ dos)
  • (5 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x menos 1) multiplicar por e en el grado (x dividir por 2)
  • (cinco multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x menos uno) multiplicar por e en el grado (x dividir por dos)
  • (5*x2+7*x-1)*e(x/2)
  • 5*x2+7*x-1*ex/2
  • (5*x²+7*x-1)*e^(x/2)
  • (5*x en el grado 2+7*x-1)*e en el grado (x/2)
  • (5x^2+7x-1)e^(x/2)
  • (5x2+7x-1)e(x/2)
  • 5x2+7x-1ex/2
  • 5x^2+7x-1e^x/2
  • (5*x^2+7*x-1)*e^(x dividir por 2)
  • (5*x^2+7*x-1)*e^(x/2)dx

  • Expresiones semejantes

  • (5*x^2+7*x+1)*e^(x/2)
  • (5*x^2-7*x-1)*e^(x/2)
Resolución de integrales/ x^2+7/ e^(x/2)/ (5*x^2+7*x-1)*e^(x/2)

Integral de (5*x^2+7*x-1)*e^(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |                    x   
 |                    -   
 |  /   2          \  2   
 |  \5*x  + 7*x - 1/*E  dx
 |                        
/                         
0
∫01ex2((5x2+7x)−1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{2}} \left(\left(5 x^{2} + 7 x\right) - 1\right)\, dx 
Integral((5*x^2 + 7*x - 1)*E^(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2((5x2+7x)−1)=5x2ex2+7xex2−ex2e^{\frac{x}{2}} \left(\left(5 x^{2} + 7 x\right) - 1\right) = 5 x^{2} e^{\frac{x}{2}} + 7 x e^{\frac{x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2ex2 dx=5∫x2ex2 dx\int 5 x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx = 5 \int x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=4xu{\left(x \right)} = 4 x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=4\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8ex2 dx=8∫ex2 dx\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 16ex216 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 10x2ex2−40xex2+80ex210 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 40 x e^{\frac{x}{2}} + 80 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7xex2 dx=7∫xex2 dx\int 7 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 7 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 14xex2−28ex214 x e^{\frac{x}{2}} - 28 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−ex2) dx=−∫ex2 dx\int \left(- e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2ex2- 2 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 10x2ex2−26xex2+50ex210 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 26 x e^{\frac{x}{2}} + 50 e^{\frac{x}{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2((5x2+7x)−1)=5x2ex2+7xex2−ex2e^{\frac{x}{2}} \left(\left(5 x^{2} + 7 x\right) - 1\right) = 5 x^{2} e^{\frac{x}{2}} + 7 x e^{\frac{x}{2}} - e^{\frac{x}{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2ex2 dx=5∫x2ex2 dx\int 5 x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx = 5 \int x^{2} e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=4xu{\left(x \right)} = 4 x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=4\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8ex2 dx=8∫ex2 dx\int 8 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 16ex216 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 10x2ex2−40xex2+80ex210 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 40 x e^{\frac{x}{2}} + 80 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7xex2 dx=7∫xex2 dx\int 7 x e^{\frac{x}{2}}\, dx = 7 \int x e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ex2 dx=2∫ex2 dx\int 2 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 2 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

          1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

            Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

            ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2ex22 e^{\frac{x}{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 4ex24 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 14xex2−28ex214 x e^{\frac{x}{2}} - 28 e^{\frac{x}{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−ex2) dx=−∫ex2 dx\int \left(- e^{\frac{x}{2}}\right)\, dx = - \int e^{\frac{x}{2}}\, dx

        1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

          Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

          ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2ex22 e^{\frac{x}{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2ex2- 2 e^{\frac{x}{2}}

      El resultado es: 10x2ex2−26xex2+50ex210 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 26 x e^{\frac{x}{2}} + 50 e^{\frac{x}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (10x2−26x+50)ex2\left(10 x^{2} - 26 x + 50\right) e^{\frac{x}{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (10x2−26x+50)ex2+constant\left(10 x^{2} - 26 x + 50\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(10x2−26x+50)ex2+constant\left(10 x^{2} - 26 x + 50\right) e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |                   x              x         x          x
 |                   -              -         -          -
 | /   2          \  2              2         2       2  2
 | \5*x  + 7*x - 1/*E  dx = C + 50*e  - 26*x*e  + 10*x *e 
 |                                                        
/
∫ex2((5x2+7x)−1) dx=C+10x2ex2−26xex2+50ex2\int e^{\frac{x}{2}} \left(\left(5 x^{2} + 7 x\right) - 1\right)\, dx = C + 10 x^{2} e^{\frac{x}{2}} - 26 x e^{\frac{x}{2}} + 50 e^{\frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          1/2
-50 + 34*e
−50+34e12-50 + 34 e^{\frac{1}{2}} 
=
= 
          1/2
-50 + 34*e
−50+34e12-50 + 34 e^{\frac{1}{2}} 
-50 + 34*exp(1/2)
Respuesta numérica [src] 
6.05652320380436
6.05652320380436

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор