Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1÷1+x^2
  • Integral de 1/(1+tan(x))
  • Integral de x*arctanx
  • Integral de (x^3)(e^x)

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ dos /(uno - dos *x^ tres)
  • 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cubo )
  • tres multiplicar por x en el grado dos dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado tres)
  • 3*x2/(1-2*x3)
  • 3*x2/1-2*x3
  • 3*x²/(1-2*x³)
  • 3*x en el grado 2/(1-2*x en el grado 3)
  • 3x^2/(1-2x^3)
  • 3x2/(1-2x3)
  • 3x2/1-2x3
  • 3x^2/1-2x^3
  • 3*x^2 dividir por (1-2*x^3)
  • 3*x^2/(1-2*x^3)dx

  • Expresiones semejantes

  • 3*x^2/(1+2*x^3)
Resolución de integrales/ 3*x^2/ 1-2*x/ 2*x^3/ 3*x^2/(1-2*x^3)

Integral de 3*x^2/(1-2*x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       2     
 |    3*x      
 |  -------- dx
 |         3   
 |  1 - 2*x    
 |             
/              
0
∫013x21−2x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{1 - 2 x^{3}}\, dx 
Integral((3*x^2)/(1 - 2*x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−2x3u = 1 - 2 x^{3}.

      Luego que du=−6x2dxdu = - 6 x^{2} dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)2- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(1−2x3)2- \frac{\log{\left(1 - 2 x^{3} \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x21−2x3=−3x22x3−1\frac{3 x^{2}}{1 - 2 x^{3}} = - \frac{3 x^{2}}{2 x^{3} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x22x3−1) dx=−3∫x22x3−1 dx\int \left(- \frac{3 x^{2}}{2 x^{3} - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 1}\, dx

      1. que u=2x3−1u = 2 x^{3} - 1.

        Luego que du=6x2dxdu = 6 x^{2} dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du6\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)6\frac{\log{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x3−1)6\frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x3−1)2- \frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x21−2x3=−3x22x3−1\frac{3 x^{2}}{1 - 2 x^{3}} = - \frac{3 x^{2}}{2 x^{3} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x22x3−1) dx=−3∫x22x3−1 dx\int \left(- \frac{3 x^{2}}{2 x^{3} - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x^{2}}{2 x^{3} - 1}\, dx

      1. que u=2x3−1u = 2 x^{3} - 1.

        Luego que du=6x2dxdu = 6 x^{2} dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du6\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)6\frac{\log{\left(u \right)}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x3−1)6\frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2x3−1)2- \frac{\log{\left(2 x^{3} - 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(1−2x3)2+constant- \frac{\log{\left(1 - 2 x^{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(1−2x3)2+constant- \frac{\log{\left(1 - 2 x^{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |      2               /       3\
 |   3*x             log\1 - 2*x /
 | -------- dx = C - -------------
 |        3                2      
 | 1 - 2*x                        
 |                                
/
∫3x21−2x3 dx=C−log⁡(1−2x3)2\int \frac{3 x^{2}}{1 - 2 x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 2 x^{3} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.928487072530881
-0.928487072530881

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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