Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(nueve -x)/(tres +(x)^(uno / dos))
(9 menos x) dividir por (3 más (x) en el grado (1 dividir por 2))
(nueve menos x) dividir por (tres más (x) en el grado (uno dividir por dos))
(9-x)/(3+(x)(1/2))
9-x/3+x1/2
9-x/3+x^1/2
(9-x) dividir por (3+(x)^(1 dividir por 2))
(9-x)/(3+(x)^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(9+x)/(3+(x)^(1/2))
(9-x)/(3-(x)^(1/2))

Resolución de integrales/ (x)^(1/2)/ (9-x)/(3+(x)^(1/2))

Integral de (9-x)/(3+(x)^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    9 - x     
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  3 + \/ x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{9 - x}{\sqrt{x} + 3}\, dx$$

Integral((9 - x)/(3 + sqrt(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- 2 u^{2} + 6 u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u\, du = 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{2}$
    El resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3} + 3 u^{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 - x}{\sqrt{x} + 3} = - \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(2 u^{2} - 6 u\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 u\right)\, du = - 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{2}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 3 u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 3 x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 - x}{\sqrt{x} + 3} = - \frac{x}{\sqrt{x} + 3} + \frac{9}{\sqrt{x} + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{\sqrt{x} + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt{x} + 3}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{3}}{u + 3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{u + 3}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u + 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u + 3} = u^{2} - 3 u + 9 - \frac{27}{u + 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u\right)\, du = - 3 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 9\, du = 9 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{u + 3}\right)\, du = - 27 \int \frac{1}{u + 3}\, du$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \log{\left(u + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{3 u^{2}}{2} + 9 u - 27 \log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 3 u^{2} + 18 u - 54 \log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 18 \sqrt{x} - 3 x - 54 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 18 \sqrt{x} + 3 x + 54 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{\sqrt{x} + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{\sqrt{x} + 3}\, dx$
    1. que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u + 3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 3}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 3} = 1 - \frac{3}{u + 3}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{u + 3}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u + 3}\, du$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $u - 3 \log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 6 \log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x} - 6 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $18 \sqrt{x} - 54 \log{\left(\sqrt{x} + 3 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                             3/2
 |   9 - x                  2*x   
 | --------- dx = C + 3*x - ------
 |       ___                  3   
 | 3 + \/ x                       
 |                                
/

$$\int \frac{9 - x}{\sqrt{x} + 3}\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

7/3

$$\frac{7}{3}$$

7/3

$$\frac{7}{3}$$

7/3

Respuesta numérica [src]

2.33333333333333

2.33333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (9-x)/(3+(x)^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3