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Resolución de integrales/ x^2-y/ 2x*(x^2-y)^(1/2)

Integral de 2x*(x^2-y)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         ________   
 |        /  2        
 |  2*x*\/  x  - y  dx
 |                    
/                     
0
∫012xx2−y dx\int\limits_{0}^{1} 2 x \sqrt{x^{2} - y}\, dx 
Integral((2*x)*sqrt(x^2 - y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2−yu = x^{2} - y.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x2−y)323\frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(x2−y)323+constant\frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x2−y)323+constant\frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    3/2
 |        ________            / 2    \   
 |       /  2               2*\x  - y/   
 | 2*x*\/  x  - y  dx = C + -------------
 |                                3      
/
∫2xx2−y dx=C+2(x2−y)323\int 2 x \sqrt{x^{2} - y}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{2} - y\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
    _______         _______         ____
2*\/ 1 - y    2*y*\/ 1 - y    2*y*\/ -y 
----------- - ------------- + ----------
     3              3             3
2y−y3−2y1−y3+21−y3\frac{2 y \sqrt{- y}}{3} - \frac{2 y \sqrt{1 - y}}{3} + \frac{2 \sqrt{1 - y}}{3} 
=
= 
    _______         _______         ____
2*\/ 1 - y    2*y*\/ 1 - y    2*y*\/ -y 
----------- - ------------- + ----------
     3              3             3
2y−y3−2y1−y3+21−y3\frac{2 y \sqrt{- y}}{3} - \frac{2 y \sqrt{1 - y}}{3} + \frac{2 \sqrt{1 - y}}{3} 
2*sqrt(1 - y)/3 - 2*y*sqrt(1 - y)/3 + 2*y*sqrt(-y)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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