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Resolución de integrales/ x^2-y

Integral de x^2-y dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3           
 2*x            
   /            
  |             
  |  / 2    \   
  |  \x  - y/ dy
  |             
 /              
 0
∫02x3(x2−y) dy\int\limits_{0}^{2 x^{3}} \left(x^{2} - y\right)\, dy 
Integral(x^2 - y, (y, 0, 2*x^3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫x2 dy=x2y\int x^{2}\, dy = x^{2} y

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y) dy=−∫y dy\int \left(- y\right)\, dy = - \int y\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −y22- \frac{y^{2}}{2}

    El resultado es: x2y−y22x^{2} y - \frac{y^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    y(2x2−y)2\frac{y \left(2 x^{2} - y\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(2x2−y)2+constant\frac{y \left(2 x^{2} - y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(2x2−y)2+constant\frac{y \left(2 x^{2} - y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                    2       
 | / 2    \          y       2
 | \x  - y/ dy = C - -- + y*x 
 |                   2        
/
∫(x2−y) dy=C+x2y−y22\int \left(x^{2} - y\right)\, dy = C + x^{2} y - \frac{y^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
     6      5
- 2*x  + 2*x
−2x6+2x5- 2 x^{6} + 2 x^{5} 
=
= 
     6      5
- 2*x  + 2*x
−2x6+2x5- 2 x^{6} + 2 x^{5} 
-2*x^6 + 2*x^5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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