2 x / | | 2 2 | / 2 2\ - x - y | \x + y /*E dx | / 0
Integral((x^2 + y^2)*E^(-x^2 - y^2), (x, 0, x^2))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / / 2 \ \ 2 | 2 2 | | 2 -x | ____ 2 | 2 ____ 2 -y | / 2 2\ - x - y | ____ | erf(x) x *erf(x) x*e | \/ pi *x *erf(x)| -y \/ pi *y *erf(x)*e | \x + y /*E dx = C + |- \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------|*e + --------------------- | | | 4 2 ____| 2 | 2 / \ \ 2*\/ pi / /
4 2 2 2 2 -x -y ____ / 2\ -y ____ 2 / 2\ -y x *e *e \/ pi *erf\x /*e \/ pi *y *erf\x /*e - ------------ + ------------------- + ---------------------- 2 4 2
=
4 2 2 2 2 -x -y ____ / 2\ -y ____ 2 / 2\ -y x *e *e \/ pi *erf\x /*e \/ pi *y *erf\x /*e - ------------ + ------------------- + ---------------------- 2 4 2
-x^2*exp(-x^4)*exp(-y^2)/2 + sqrt(pi)*erf(x^2)*exp(-y^2)/4 + sqrt(pi)*y^2*erf(x^2)*exp(-y^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.