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Integral de (x^2+y^2)*e^(-x^2-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                        
 x                         
  /                        
 |                         
 |                2    2   
 |  / 2    2\  - x  - y    
 |  \x  + y /*E          dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{x^{2}} e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx$$
Integral((x^2 + y^2)*E^(-x^2 - y^2), (x, 0, x^2))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

          ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                          
 |                               /         /                             2 \                   \                            2
 |               2    2          |         |            2              -x  |     ____  2       |    2     ____  2         -y 
 | / 2    2\  - x  - y           |    ____ |  erf(x)   x *erf(x)    x*e    |   \/ pi *x *erf(x)|  -y    \/ pi *y *erf(x)*e   
 | \x  + y /*E          dx = C + |- \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------|*e    + ---------------------
 |                               |         |    4          2           ____|          2        |                  2          
/                                \         \                       2*\/ pi /                   /                             
$$\int e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} y^{2} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)\right) e^{- y^{2}}$$
Respuesta [src]
        4    2                     2                        2
   2  -x   -y      ____    / 2\  -y      ____  2    / 2\  -y 
  x *e   *e      \/ pi *erf\x /*e      \/ pi *y *erf\x /*e   
- ------------ + ------------------- + ----------------------
       2                  4                      2           
$$- \frac{x^{2} e^{- x^{4}} e^{- y^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} y^{2} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x^{2} \right)}}{4}$$
=
=
        4    2                     2                        2
   2  -x   -y      ____    / 2\  -y      ____  2    / 2\  -y 
  x *e   *e      \/ pi *erf\x /*e      \/ pi *y *erf\x /*e   
- ------------ + ------------------- + ----------------------
       2                  4                      2           
$$- \frac{x^{2} e^{- x^{4}} e^{- y^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} y^{2} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x^{2} \right)}}{4}$$
-x^2*exp(-x^4)*exp(-y^2)/2 + sqrt(pi)*erf(x^2)*exp(-y^2)/4 + sqrt(pi)*y^2*erf(x^2)*exp(-y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.