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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(x^ dos +y^ dos)*e^(-x^ dos -y^ dos)
(x al cuadrado más y al cuadrado ) multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado menos y al cuadrado )
(x en el grado dos más y en el grado dos) multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos menos y en el grado dos)
(x2+y2)*e(-x2-y2)
x2+y2*e-x2-y2
(x²+y²)*e^(-x²-y²)
(x en el grado 2+y en el grado 2)*e en el grado (-x en el grado 2-y en el grado 2)
(x^2+y^2)e^(-x^2-y^2)
(x2+y2)e(-x2-y2)
x2+y2e-x2-y2
x^2+y^2e^-x^2-y^2
(x^2+y^2)*e^(-x^2-y^2)dx
Expresiones semejantes
(x^2+y^2)*e^(x^2-y^2)
(x^2+y^2)*e^(-x^2+y^2)
(x^2-y^2)*e^(-x^2-y^2)

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2+y/ x^2-y/ (x^2+y^2)*e^(-x^2-y^2)

Integral de (x^2+y^2)*e^(-x^2-y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                        
 x                         
  /                        
 |                         
 |                2    2   
 |  / 2    2\  - x  - y    
 |  \x  + y /*E          dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{x^{2}} e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx$$

Integral((x^2 + y^2)*E^(-x^2 - y^2), (x, 0, x^2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x^{2} + y^{2}\right) = x^{2} e^{- x^{2}} e^{- y^{2}} + y^{2} e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int x^{2} e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}\, dx = e^{- y^{2}} \int x^{2} e^{- x^{2}}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)\right) e^{- y^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int y^{2} e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}\, dx = y^{2} e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} y^{2} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} y^{2} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)\right) e^{- y^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 2 x + 2 \sqrt{\pi} y^{2} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2} - y^{2}}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 2 x + 2 \sqrt{\pi} y^{2} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2} - y^{2}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + 2 \sqrt{\pi} y^{2} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)} + \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2} - y^{2}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                          
 |                               /         /                             2 \                   \                            2
 |               2    2          |         |            2              -x  |     ____  2       |    2     ____  2         -y 
 | / 2    2\  - x  - y           |    ____ |  erf(x)   x *erf(x)    x*e    |   \/ pi *x *erf(x)|  -y    \/ pi *y *erf(x)*e   
 | \x  + y /*E          dx = C + |- \/ pi *|- ------ + --------- + --------| + ----------------|*e    + ---------------------
 |                               |         |    4          2           ____|          2        |                  2          
/                                \         \                       2*\/ pi /                   /

$$\int e^{- x^{2} - y^{2}} \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} y^{2} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{- x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4}\right)\right) e^{- y^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

        4    2                     2                        2
   2  -x   -y      ____    / 2\  -y      ____  2    / 2\  -y 
  x *e   *e      \/ pi *erf\x /*e      \/ pi *y *erf\x /*e   
- ------------ + ------------------- + ----------------------
       2                  4                      2

$$- \frac{x^{2} e^{- x^{4}} e^{- y^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} y^{2} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x^{2} \right)}}{4}$$

        4    2                     2                        2
   2  -x   -y      ____    / 2\  -y      ____  2    / 2\  -y 
  x *e   *e      \/ pi *erf\x /*e      \/ pi *y *erf\x /*e   
- ------------ + ------------------- + ----------------------
       2                  4                      2

-x^2*exp(-x^4)*exp(-y^2)/2 + sqrt(pi)*erf(x^2)*exp(-y^2)/4 + sqrt(pi)*y^2*erf(x^2)*exp(-y^2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+y^2)*e^(-x^2-y^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución