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Resolución de integrales/ 2-y^2

Integral de 2-y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  \2 - y / dy
 |             
/              
-1
∫−12(2−y2) dy\int\limits_{-1}^{2} \left(2 - y^{2}\right)\, dy 
Integral(2 - y^2, (y, -1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dy=2y\int 2\, dy = 2 y

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

    El resultado es: −y33+2y- \frac{y^{3}}{3} + 2 y

  2. Ahora simplificar:

    y(6−y2)3\frac{y \left(6 - y^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(6−y2)3+constant\frac{y \left(6 - y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(6−y2)3+constant\frac{y \left(6 - y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                          3
 | /     2\                y 
 | \2 - y / dy = C + 2*y - --
 |                         3 
/
∫(2−y2) dy=C−y33+2y\int \left(2 - y^{2}\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{3} + 2 y
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.75-0.50-0.252.000.000.250.500.751.001.251.501.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3
33 
=
= 
3
33 
3
Respuesta numérica [src] 
3.0
3.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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