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Resolución de integrales/ x^2-y/ 2-y^2/ x*sqrt/ 2*x*sqrt(x^2-y^2)

Integral de 2*x*sqrt(x^2-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         _________   
 |        /  2    2    
 |  2*x*\/  x  - y   dx
 |                     
/                      
0
∫012xx2−y2 dx\int\limits_{0}^{1} 2 x \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx 
Integral((2*x)*sqrt(x^2 - y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2−y2u = x^{2} - y^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x2−y2)323\frac{2 \left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(x2−y2)323+constant\frac{2 \left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x2−y2)323+constant\frac{2 \left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                      3/2
 |        _________            / 2    2\   
 |       /  2    2           2*\x  - y /   
 | 2*x*\/  x  - y   dx = C + --------------
 |                                 3       
/
∫2xx2−y2 dx=C+2(x2−y2)323\int 2 x \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
     ________           ________           _____
    /      2       2   /      2       2   /   2 
2*\/  1 - y     2*y *\/  1 - y     2*y *\/  -y  
------------- - ---------------- + -------------
      3                3                 3
2y2−y23−2y21−y23+21−y23\frac{2 y^{2} \sqrt{- y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 \sqrt{1 - y^{2}}}{3} 
=
= 
     ________           ________           _____
    /      2       2   /      2       2   /   2 
2*\/  1 - y     2*y *\/  1 - y     2*y *\/  -y  
------------- - ---------------- + -------------
      3                3                 3
2y2−y23−2y21−y23+21−y23\frac{2 y^{2} \sqrt{- y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 \sqrt{1 - y^{2}}}{3} 
2*sqrt(1 - y^2)/3 - 2*y^2*sqrt(1 - y^2)/3 + 2*y^2*sqrt(-y^2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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