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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ x*sqrt/ 2*x*sqrt(x^2-y^2)

Integral de 2*x*sqrt(x^2-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         _________   
 |        /  2    2    
 |  2*x*\/  x  - y   dx
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx$$ 
Integral((2*x)*sqrt(x^2 - y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Integral es when :

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                      3/2
 |        _________            / 2    2\   
 |       /  2    2           2*\x  - y /   
 | 2*x*\/  x  - y   dx = C + --------------
 |                                 3       
/
$$\int 2 x \sqrt{x^{2} - y^{2}}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     ________           ________           _____
    /      2       2   /      2       2   /   2 
2*\/  1 - y     2*y *\/  1 - y     2*y *\/  -y  
------------- - ---------------- + -------------
      3                3                 3
$$\frac{2 y^{2} \sqrt{- y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 \sqrt{1 - y^{2}}}{3}$$ 
=
= 
     ________           ________           _____
    /      2       2   /      2       2   /   2 
2*\/  1 - y     2*y *\/  1 - y     2*y *\/  -y  
------------- - ---------------- + -------------
      3                3                 3
$$\frac{2 y^{2} \sqrt{- y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 \sqrt{1 - y^{2}}}{3}$$ 
2*sqrt(1 - y^2)/3 - 2*y^2*sqrt(1 - y^2)/3 + 2*y^2*sqrt(-y^2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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