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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
x^ dos *(-x/((x^ dos -y^ dos)^ cero . cinco))
x al cuadrado multiplicar por ( menos x dividir por ((x al cuadrado menos y al cuadrado ) en el grado 0.5))
x en el grado dos multiplicar por ( menos x dividir por ((x en el grado dos menos y en el grado dos) en el grado cero . cinco))
x2*(-x/((x2-y2)0.5))
x2*-x/x2-y20.5
x²*(-x/((x²-y²)^0.5))
x en el grado 2*(-x/((x en el grado 2-y en el grado 2) en el grado 0.5))
x^2(-x/((x^2-y^2)^0.5))
x2(-x/((x2-y2)0.5))
x2-x/x2-y20.5
x^2-x/x^2-y^2^0.5
x^2*(-x dividir por ((x^2-y^2)^0.5))
x^2*(-x/((x^2-y^2)^0.5))dx
Expresiones semejantes
x^2*(x/((x^2-y^2)^0.5))
x^2*(-x/((x^2+y^2)^0.5))

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ x^2*(-x/((x^2-y^2)^0.5))

Integral de x^2*(-x/((x^2-y^2)^0.5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   2     -x         
 |  x *------------ dx
 |        _________   
 |       /  2    2    
 |     \/  x  - y     
 |                    
/                     
a

$$\int\limits_{a}^{1} x^{2} \frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}}\, dx$$

Integral(x^2*((-x)/sqrt(x^2 - y^2)), (x, a, 1))

Solución detallada

que $u = x^{2}$ .

Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{u}{2 \sqrt{u - y^{2}}}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{\sqrt{u - y^{2}}}\, du = - \frac{\int \frac{u}{\sqrt{u - y^{2}}}\, du}{2}$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u - y^{2}}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 \left(u - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(2 y^{2} \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right) - 2 \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int 2 y^{2} \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = 2 y^{2} \int \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int y^{2}\, du = u y^{2}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        El resultado es: $u y^{2} - \frac{1}{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $2 y^{2} \left(u y^{2} - \frac{1}{u}\right)$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 2 \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
        
        Hay varias maneras de calcular esta integral.
        
        Método #1
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = y^{4} + \frac{2 y^{2}}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int y^{4}\, du = u y^{4}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{2 y^{2}}{u^{2}}\, du = 2 y^{2} \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 y^{2}}{u}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
        
        El resultado es: $u y^{4} - \frac{2 y^{2}}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
        
        Método #2
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} y^{4} + 2 u^{2} y^{2} + 1}{u^{4}}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\frac{u^{4} y^{4} + 2 u^{2} y^{2} + 1}{u^{4}} = y^{4} + \frac{2 y^{2}}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int y^{4}\, du = u y^{4}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{2 y^{2}}{u^{2}}\, du = 2 y^{2} \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 y^{2}}{u}$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
        
        El resultado es: $u y^{4} - \frac{2 y^{2}}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u y^{4} + \frac{4 y^{2}}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      El resultado es: $- 2 u y^{4} + 2 y^{2} \left(u y^{2} - \frac{1}{u}\right) + \frac{4 y^{2}}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 y^{4}}{\sqrt{u - y^{2}}} + 4 y^{2} \sqrt{u - y^{2}} + 2 y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{u - y^{2}}} - \sqrt{u - y^{2}}\right) + \frac{2 \left(u - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{4}}{\sqrt{u - y^{2}}} - 2 y^{2} \sqrt{u - y^{2}} - y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{u - y^{2}}} - \sqrt{u - y^{2}}\right) - \frac{\left(u - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{y^{4}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - 2 y^{2} \sqrt{x^{2} - y^{2}} - y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right) - \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y^{4}}{3 \sqrt{x^{2} - y^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y^{4}}{3 \sqrt{x^{2} - y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y^{4}}{3 \sqrt{x^{2} - y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  3/2                                                                        
 |                          / 2    2\            4           /     _________         2     \           _________
 |  2     -x                \x  - y /           y          2 |    /  2    2         y      |      2   /  2    2 
 | x *------------ dx = C - ------------ + ------------ - y *|- \/  x  - y   + ------------| - 2*y *\/  x  - y  
 |       _________               3            _________      |                    _________|                    
 |      /  2    2                            /  2    2       |                   /  2    2 |                    
 |    \/  x  - y                           \/  x  - y        \                 \/  x  - y  /                    
 |                                                                                                              
/

$$\int x^{2} \frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}}\, dx = C + \frac{y^{4}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - 2 y^{2} \sqrt{x^{2} - y^{2}} - y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right) - \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     ________           ________         _________           _________
    /      2       2   /      2     2   /  2    2       2   /  2    2 
  \/  1 - y     2*y *\/  1 - y     a *\/  a  - y     2*y *\/  a  - y  
- ----------- - ---------------- + --------------- + -----------------
       3               3                  3                  3

$$\frac{a^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{3}$$

     ________           ________         _________           _________
    /      2       2   /      2     2   /  2    2       2   /  2    2 
  \/  1 - y     2*y *\/  1 - y     a *\/  a  - y     2*y *\/  a  - y  
- ----------- - ---------------- + --------------- + -----------------
       3               3                  3                  3

$$\frac{a^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{3}$$

-sqrt(1 - y^2)/3 - 2*y^2*sqrt(1 - y^2)/3 + a^2*sqrt(a^2 - y^2)/3 + 2*y^2*sqrt(a^2 - y^2)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2*(-x/((x^2-y^2)^0.5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2