Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
  • Integral de 1/(e^x)
  • Integral de (1+4x^2)^(1/2)
  • Integral de 1/sqrt(y)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(-x/((x^ dos -y^ dos)^ cero . cinco))
  • x al cuadrado multiplicar por ( menos x dividir por ((x al cuadrado menos y al cuadrado ) en el grado 0.5))
  • x en el grado dos multiplicar por ( menos x dividir por ((x en el grado dos menos y en el grado dos) en el grado cero . cinco))
  • x2*(-x/((x2-y2)0.5))
  • x2*-x/x2-y20.5
  • x²*(-x/((x²-y²)^0.5))
  • x en el grado 2*(-x/((x en el grado 2-y en el grado 2) en el grado 0.5))
  • x^2(-x/((x^2-y^2)^0.5))
  • x2(-x/((x2-y2)0.5))
  • x2-x/x2-y20.5
  • x^2-x/x^2-y^2^0.5
  • x^2*(-x dividir por ((x^2-y^2)^0.5))
  • x^2*(-x/((x^2-y^2)^0.5))dx

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(-x/((x^2+y^2)^0.5))
  • x^2*(x/((x^2-y^2)^0.5))
Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ x^2*(-x/((x^2-y^2)^0.5))

Integral de x^2*(-x/((x^2-y^2)^0.5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   2     -x         
 |  x *------------ dx
 |        _________   
 |       /  2    2    
 |     \/  x  - y     
 |                    
/                     
a
∫a1x2(−1)xx2−y2 dx\int\limits_{a}^{1} x^{2} \frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}}\, dx 
Integral(x^2*((-x)/sqrt(x^2 - y^2)), (x, a, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2u−y2) du\int \left(- \frac{u}{2 \sqrt{u - y^{2}}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu−y2 du=−∫uu−y2 du2\int \frac{u}{\sqrt{u - y^{2}}}\, du = - \frac{\int \frac{u}{\sqrt{u - y^{2}}}\, du}{2}

      1. que u=1u−y2u = \frac{1}{\sqrt{u - y^{2}}}.

        Luego que du=−du2(u−y2)32du = - \frac{du}{2 \left(u - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} y ponemos dudu:

        ∫(2y2(y2+1u2)−2(y2+1u2)2) du\int \left(2 y^{2} \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right) - 2 \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2y2(y2+1u2) du=2y2∫(y2+1u2) du\int 2 y^{2} \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = 2 y^{2} \int \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)\, du

            1. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫y2 du=uy2\int y^{2}\, du = u y^{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

              El resultado es: uy2−1uu y^{2} - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2y2(uy2−1u)2 y^{2} \left(u y^{2} - \frac{1}{u}\right)

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2(y2+1u2)2) du=−2∫(y2+1u2)2 du\int \left(- 2 \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (y2+1u2)2=y4+2y2u2+1u4\left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = y^{4} + \frac{2 y^{2}}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫y4 du=uy4\int y^{4}\, du = u y^{4}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫2y2u2 du=2y2∫1u2 du\int \frac{2 y^{2}}{u^{2}}\, du = 2 y^{2} \int \frac{1}{u^{2}}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −2y2u- \frac{2 y^{2}}{u}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                El resultado es: uy4−2y2u−13u3u y^{4} - \frac{2 y^{2}}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (y2+1u2)2=u4y4+2u2y2+1u4\left(y^{2} + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} y^{4} + 2 u^{2} y^{2} + 1}{u^{4}}

              2. Vuelva a escribir el integrando:

                u4y4+2u2y2+1u4=y4+2y2u2+1u4\frac{u^{4} y^{4} + 2 u^{2} y^{2} + 1}{u^{4}} = y^{4} + \frac{2 y^{2}}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}

              3. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫y4 du=uy4\int y^{4}\, du = u y^{4}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫2y2u2 du=2y2∫1u2 du\int \frac{2 y^{2}}{u^{2}}\, du = 2 y^{2} \int \frac{1}{u^{2}}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

                  Por lo tanto, el resultado es: −2y2u- \frac{2 y^{2}}{u}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

                El resultado es: uy4−2y2u−13u3u y^{4} - \frac{2 y^{2}}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}

            Por lo tanto, el resultado es: −2uy4+4y2u+23u3- 2 u y^{4} + \frac{4 y^{2}}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}

          El resultado es: −2uy4+2y2(uy2−1u)+4y2u+23u3- 2 u y^{4} + 2 y^{2} \left(u y^{2} - \frac{1}{u}\right) + \frac{4 y^{2}}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2y4u−y2+4y2u−y2+2y2(y2u−y2−u−y2)+2(u−y2)323- \frac{2 y^{4}}{\sqrt{u - y^{2}}} + 4 y^{2} \sqrt{u - y^{2}} + 2 y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{u - y^{2}}} - \sqrt{u - y^{2}}\right) + \frac{2 \left(u - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: y4u−y2−2y2u−y2−y2(y2u−y2−u−y2)−(u−y2)323\frac{y^{4}}{\sqrt{u - y^{2}}} - 2 y^{2} \sqrt{u - y^{2}} - y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{u - y^{2}}} - \sqrt{u - y^{2}}\right) - \frac{\left(u - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    y4x2−y2−2y2x2−y2−y2(y2x2−y2−x2−y2)−(x2−y2)323\frac{y^{4}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - 2 y^{2} \sqrt{x^{2} - y^{2}} - y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right) - \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    −x4+x2y2−2y43x2−y2- \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y^{4}}{3 \sqrt{x^{2} - y^{2}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x4+x2y2−2y43x2−y2+constant- \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y^{4}}{3 \sqrt{x^{2} - y^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x4+x2y2−2y43x2−y2+constant- \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y^{4}}{3 \sqrt{x^{2} - y^{2}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  3/2                                                                        
 |                          / 2    2\            4           /     _________         2     \           _________
 |  2     -x                \x  - y /           y          2 |    /  2    2         y      |      2   /  2    2 
 | x *------------ dx = C - ------------ + ------------ - y *|- \/  x  - y   + ------------| - 2*y *\/  x  - y  
 |       _________               3            _________      |                    _________|                    
 |      /  2    2                            /  2    2       |                   /  2    2 |                    
 |    \/  x  - y                           \/  x  - y        \                 \/  x  - y  /                    
 |                                                                                                              
/
∫x2(−1)xx2−y2 dx=C+y4x2−y2−2y2x2−y2−y2(y2x2−y2−x2−y2)−(x2−y2)323\int x^{2} \frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}}\, dx = C + \frac{y^{4}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - 2 y^{2} \sqrt{x^{2} - y^{2}} - y^{2} \left(\frac{y^{2}}{\sqrt{x^{2} - y^{2}}} - \sqrt{x^{2} - y^{2}}\right) - \frac{\left(x^{2} - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
     ________           ________         _________           _________
    /      2       2   /      2     2   /  2    2       2   /  2    2 
  \/  1 - y     2*y *\/  1 - y     a *\/  a  - y     2*y *\/  a  - y  
- ----------- - ---------------- + --------------- + -----------------
       3               3                  3                  3
a2a2−y23−2y21−y23+2y2a2−y23−1−y23\frac{a^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{3} 
=
= 
     ________           ________         _________           _________
    /      2       2   /      2     2   /  2    2       2   /  2    2 
  \/  1 - y     2*y *\/  1 - y     a *\/  a  - y     2*y *\/  a  - y  
- ----------- - ---------------- + --------------- + -----------------
       3               3                  3                  3
a2a2−y23−2y21−y23+2y2a2−y23−1−y23\frac{a^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{2 y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{3} + \frac{2 y^{2} \sqrt{a^{2} - y^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{3} 
-sqrt(1 - y^2)/3 - 2*y^2*sqrt(1 - y^2)/3 + a^2*sqrt(a^2 - y^2)/3 + 2*y^2*sqrt(a^2 - y^2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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