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Resolución de integrales/ 9-x^2/ 2-y^2/ 2*x+3/ x^2-y/ 2*x+3*y+2(9-x^2-y^2)

Integral de 2*x+3*y+2(9-x^2-y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ________                                
   /      2                                 
 \/  9 - x                                  
      /                                     
     |                                      
     |      /              /     2    2\\   
     |      \2*x + 3*y + 2*\9 - x  - y // dy
     |                                      
    /                                       
    0
∫09−x2((2x+3y)+2(−y2+(9−x2))) dy\int\limits_{0}^{\sqrt{9 - x^{2}}} \left(\left(2 x + 3 y\right) + 2 \left(- y^{2} + \left(9 - x^{2}\right)\right)\right)\, dy 
Integral(2*x + 3*y + 2*(9 - x^2 - y^2), (y, 0, sqrt(9 - x^2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2x dy=2xy\int 2 x\, dy = 2 x y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3y dy=3∫y dy\int 3 y\, dy = 3 \int y\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3y22\frac{3 y^{2}}{2}

      El resultado es: 2xy+3y222 x y + \frac{3 y^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(−y2+(9−x2)) dy=2∫(−y2+(9−x2)) dy\int 2 \left(- y^{2} + \left(9 - x^{2}\right)\right)\, dy = 2 \int \left(- y^{2} + \left(9 - x^{2}\right)\right)\, dy

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

          1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(9−x2) dy=y(9−x2)\int \left(9 - x^{2}\right)\, dy = y \left(9 - x^{2}\right)

        El resultado es: −y33+y(9−x2)- \frac{y^{3}}{3} + y \left(9 - x^{2}\right)

      Por lo tanto, el resultado es: −2y33+2y(9−x2)- \frac{2 y^{3}}{3} + 2 y \left(9 - x^{2}\right)

    El resultado es: 2xy−2y33+3y22+2y(9−x2)2 x y - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{2} + 2 y \left(9 - x^{2}\right)

  2. Ahora simplificar:

    y(−12x2+12x−4y2+9y+108)6\frac{y \left(- 12 x^{2} + 12 x - 4 y^{2} + 9 y + 108\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(−12x2+12x−4y2+9y+108)6+constant\frac{y \left(- 12 x^{2} + 12 x - 4 y^{2} + 9 y + 108\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(−12x2+12x−4y2+9y+108)6+constant\frac{y \left(- 12 x^{2} + 12 x - 4 y^{2} + 9 y + 108\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                           3      2                       
 | /              /     2    2\\          2*y    3*y                /     2\
 | \2*x + 3*y + 2*\9 - x  - y // dy = C - ---- + ---- + 2*x*y + 2*y*\9 - x /
 |                                         3      2                         
/
∫((2x+3y)+2(−y2+(9−x2))) dy=C+2xy−2y33+3y22+2y(9−x2)\int \left(\left(2 x + 3 y\right) + 2 \left(- y^{2} + \left(9 - x^{2}\right)\right)\right)\, dy = C + 2 x y - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{3 y^{2}}{2} + 2 y \left(9 - x^{2}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
                      3/2                                
        2     /     2\         ________                  
27   3*x    2*\9 - x /        /      2  /        2      \
-- - ---- - ------------- + \/  9 - x  *\18 - 2*x  + 2*x/
2     2           3
−3x22−2(9−x2)323+9−x2(−2x2+2x+18)+272- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 \left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \sqrt{9 - x^{2}} \left(- 2 x^{2} + 2 x + 18\right) + \frac{27}{2} 
=
= 
                      3/2                                
        2     /     2\         ________                  
27   3*x    2*\9 - x /        /      2  /        2      \
-- - ---- - ------------- + \/  9 - x  *\18 - 2*x  + 2*x/
2     2           3
−3x22−2(9−x2)323+9−x2(−2x2+2x+18)+272- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 \left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \sqrt{9 - x^{2}} \left(- 2 x^{2} + 2 x + 18\right) + \frac{27}{2} 
27/2 - 3*x^2/2 - 2*(9 - x^2)^(3/2)/3 + sqrt(9 - x^2)*(18 - 2*x^2 + 2*x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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