Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(((x^ dos -y^ dos)/(x^ dos +y^ dos))-4y)
(((x al cuadrado menos y al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado )) menos 4y)
(((x en el grado dos menos y en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos)) menos 4y)
(((x2-y2)/(x2+y2))-4y)
x2-y2/x2+y2-4y
(((x²-y²)/(x²+y²))-4y)
(((x en el grado 2-y en el grado 2)/(x en el grado 2+y en el grado 2))-4y)
x^2-y^2/x^2+y^2-4y
(((x^2-y^2) dividir por (x^2+y^2))-4y)
(((x^2-y^2)/(x^2+y^2))-4y)dx
Expresiones semejantes
(((x^2-y^2)/(x^2+y^2))+4y)
(((x^2-y^2)/(x^2-y^2))-4y)
(((x^2+y^2)/(x^2+y^2))-4y)

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2+y/ x^2-y/ (((x^2-y^2)/(x^2+y^2))-4y)

Integral de (((x^2-y^2)/(x^2+y^2))-4y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2    2      \   
 |  |x  - y       |   
 |  |------- - 4*y| dx
 |  | 2    2      |   
 |  \x  + y       /   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 4 y + \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx$$

Integral((x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) - 4*y, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- 4 y\right)\, dx = - 4 x y$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = - \frac{2 y^{2}}{x^{2} + y^{2}} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx = - 2 y^{2} \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $x - \frac{2 y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} = - \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}} + 1$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx = - y^{2} \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      El resultado es: $x - \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx = - y^{2} \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
    El resultado es: $x - \frac{2 y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
El resultado es: $- 4 x y + x - \frac{2 y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 x y + x - \frac{2 y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x y + x - \frac{2 y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                           2     /   x   \
  /                                     2*y *atan|-------|
 |                                               |   ____|
 | / 2    2      \                               |  /  2 |
 | |x  - y       |                               \\/  y  /
 | |------- - 4*y| dx = C + x - 4*x*y - ------------------
 | | 2    2      |                              ____      
 | \x  + y       /                             /  2       
 |                                           \/  y        
/

$$\int \left(- 4 y + \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx = C - 4 x y + x - \frac{2 y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1 - 4*y + y*(I*log(I*y) - I*log(-I*y)) - y*(I*log(1 + I*y) - I*log(1 - I*y))

$$y \left(- i \log{\left(- i y \right)} + i \log{\left(i y \right)}\right) - y \left(- i \log{\left(- i y + 1 \right)} + i \log{\left(i y + 1 \right)}\right) - 4 y + 1$$

1 - 4*y + y*(I*log(I*y) - I*log(-I*y)) - y*(I*log(1 + I*y) - I*log(1 - I*y))

$$y \left(- i \log{\left(- i y \right)} + i \log{\left(i y \right)}\right) - y \left(- i \log{\left(- i y + 1 \right)} + i \log{\left(i y + 1 \right)}\right) - 4 y + 1$$

1 - 4*y + y*(i*log(i*y) - i*log(-i*y)) - y*(i*log(1 + i*y) - i*log(1 - i*y))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (((x^2-y^2)/(x^2+y^2))-4y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2