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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ (x^2-y^2)

Integral de (x^2-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |  / 2    2\   
 |  \x  - y / dx
 |              
/               
1
∫12(x2−y2) dx\int\limits_{1}^{2} \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dx 
Integral(x^2 - y^2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−y2) dx=−xy2\int \left(- y^{2}\right)\, dx = - x y^{2}

    El resultado es: x33−xy2\frac{x^{3}}{3} - x y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(x23−y2)x \left(\frac{x^{2}}{3} - y^{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x23−y2)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x23−y2)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                     3       
 | / 2    2\          x       2
 | \x  - y / dx = C + -- - x*y 
 |                    3        
/
∫(x2−y2) dx=C+x33−xy2\int \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x y^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
7    2
- - y 
3
73−y2\frac{7}{3} - y^{2} 
=
= 
7    2
- - y 
3
73−y2\frac{7}{3} - y^{2} 
7/3 - y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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