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Resolución de integrales/ 3-x^2/ 2-y^2/ x^2-y/ 3-x^2-y^2

Integral de 3-x^2-y^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________                
    /      2                 
  \/  3 - x                  
       /                     
      |                      
      |      /     2    2\   
      |      \3 - x  - y / dy
      |                      
     /                       
    ________                 
   /      2                  
-\/  3 - x
$$\int\limits_{- \sqrt{3 - x^{2}}}^{\sqrt{3 - x^{2}}} \left(- y^{2} + \left(3 - x^{2}\right)\right)\, dy$$ 
Integral(3 - x^2 - y^2, (y, -sqrt(3 - x^2), sqrt(3 - x^2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                         3             
 | /     2    2\          y      /     2\
 | \3 - x  - y / dy = C - -- + y*\3 - x /
 |                        3              
/
$$\int \left(- y^{2} + \left(3 - x^{2}\right)\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{3} + y \left(3 - x^{2}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
          3/2
  /     2\   
4*\3 - x /   
-------------
      3
$$\frac{4 \left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$ 
=
= 
          3/2
  /     2\   
4*\3 - x /   
-------------
      3
$$\frac{4 \left(3 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$ 
4*(3 - x^2)^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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