Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
y^ dos *(b^ dos -y^ dos)
y al cuadrado multiplicar por (b al cuadrado menos y al cuadrado )
y en el grado dos multiplicar por (b en el grado dos menos y en el grado dos)
y2*(b2-y2)
y2*b2-y2
y²*(b²-y²)
y en el grado 2*(b en el grado 2-y en el grado 2)
y^2(b^2-y^2)
y2(b2-y2)
y2b2-y2
y^2b^2-y^2
Expresiones semejantes
y^2*(b^2+y^2)

Resolución de integrales/ 2-y^2/ y^2*(b^2-y^2)

Integral de y^2*(b^2-y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  b                
  /                
 |                 
 |   2 / 2    2\   
 |  y *\b  - y / dy
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{b} y^{2} \left(b^{2} - y^{2}\right)\, dy$$

Integral(y^2*(b^2 - y^2), (y, 0, b))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$y^{2} \left(b^{2} - y^{2}\right) = b^{2} y^{2} - y^{4}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int b^{2} y^{2}\, dy = b^{2} \int y^{2}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{b^{2} y^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- y^{4}\right)\, dy = - \int y^{4}\, dy$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{5}}{5}$
El resultado es: $\frac{b^{2} y^{3}}{3} - \frac{y^{5}}{5}$
Ahora simplificar:

$y^{3} \left(\frac{b^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{5}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$y^{3} \left(\frac{b^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y^{3} \left(\frac{b^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                        5    2  3
 |  2 / 2    2\          y    b *y 
 | y *\b  - y / dy = C - -- + -----
 |                       5      3  
/

$$\int y^{2} \left(b^{2} - y^{2}\right)\, dy = C + \frac{b^{2} y^{3}}{3} - \frac{y^{5}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   5
2*b 
----
 15

$$\frac{2 b^{5}}{15}$$

   5
2*b 
----
 15

$$\frac{2 b^{5}}{15}$$

2*b^5/15

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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