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Resolución de integrales/ 2-y^2/ y^2*(b^2-y^2)

Integral de y^2*(b^2-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b                
  /                
 |                 
 |   2 / 2    2\   
 |  y *\b  - y / dy
 |                 
/                  
0
∫0by2(b2−y2) dy\int\limits_{0}^{b} y^{2} \left(b^{2} - y^{2}\right)\, dy 
Integral(y^2*(b^2 - y^2), (y, 0, b))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    y2(b2−y2)=b2y2−y4y^{2} \left(b^{2} - y^{2}\right) = b^{2} y^{2} - y^{4}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫b2y2 dy=b2∫y2 dy\int b^{2} y^{2}\, dy = b^{2} \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: b2y33\frac{b^{2} y^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y4) dy=−∫y4 dy\int \left(- y^{4}\right)\, dy = - \int y^{4}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y4 dy=y55\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −y55- \frac{y^{5}}{5}

    El resultado es: b2y33−y55\frac{b^{2} y^{3}}{3} - \frac{y^{5}}{5}

  3. Ahora simplificar:

    y3(b23−y25)y^{3} \left(\frac{b^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{5}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    y3(b23−y25)+constanty^{3} \left(\frac{b^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y3(b23−y25)+constanty^{3} \left(\frac{b^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{5}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                        5    2  3
 |  2 / 2    2\          y    b *y 
 | y *\b  - y / dy = C - -- + -----
 |                       5      3  
/
∫y2(b2−y2) dy=C+b2y33−y55\int y^{2} \left(b^{2} - y^{2}\right)\, dy = C + \frac{b^{2} y^{3}}{3} - \frac{y^{5}}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
   5
2*b 
----
 15
2b515\frac{2 b^{5}}{15} 
=
= 
   5
2*b 
----
 15
2b515\frac{2 b^{5}}{15} 
2*b^5/15

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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