Integral de (2-y^2)y dy

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = y^{2}$.

      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $du$:

      $\int \left(1 - \frac{u}{2}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$

         El resultado es: $- \frac{u^{2}}{4} + u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{y^{4}}{4} + y^{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $y \left(2 - y^{2}\right) = - y^{3} + 2 y$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- y^{3}\right)\, dy = - \int y^{3}\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 y\, dy = 2 \int y\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $y^{2}$

      El resultado es: $- \frac{y^{4}}{4} + y^{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{y^{4}}{4} + y^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{y^{4}}{4} + y^{2}+ \mathrm{constant}$