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Resolución de integrales/ 5-x^2/ 2-y^2/ x^2-y/ 5-x^2-y^2

Integral de 5-x^2-y^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________                
    /      2                 
  \/  5 - x                  
       /                     
      |                      
      |      /     2    2\   
      |      \5 - x  - y / dy
      |                      
     /                       
    ________                 
   /      2                  
-\/  5 - x
∫−5−x25−x2(−y2+(5−x2)) dy\int\limits_{- \sqrt{5 - x^{2}}}^{\sqrt{5 - x^{2}}} \left(- y^{2} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\, dy 
Integral(5 - x^2 - y^2, (y, -sqrt(5 - x^2), sqrt(5 - x^2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(5−x2) dy=y(5−x2)\int \left(5 - x^{2}\right)\, dy = y \left(5 - x^{2}\right)

    El resultado es: −y33+y(5−x2)- \frac{y^{3}}{3} + y \left(5 - x^{2}\right)

  2. Ahora simplificar:

    y(−3x2−y2+15)3\frac{y \left(- 3 x^{2} - y^{2} + 15\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(−3x2−y2+15)3+constant\frac{y \left(- 3 x^{2} - y^{2} + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(−3x2−y2+15)3+constant\frac{y \left(- 3 x^{2} - y^{2} + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                         3             
 | /     2    2\          y      /     2\
 | \5 - x  - y / dy = C - -- + y*\5 - x /
 |                        3              
/
∫(−y2+(5−x2)) dy=C−y33+y(5−x2)\int \left(- y^{2} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{3} + y \left(5 - x^{2}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
          3/2
  /     2\   
4*\5 - x /   
-------------
      3
4(5−x2)323\frac{4 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
          3/2
  /     2\   
4*\5 - x /   
-------------
      3
4(5−x2)323\frac{4 \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} 
4*(5 - x^2)^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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