________ / 2 \/ 1 - x / | | _____________ | / 2 2 | x*y*\/ 1 - x - y dy | / 0
Integral((x*y)*sqrt(1 - x^2 - y^2), (y, 0, sqrt(1 - x^2)))
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 3/2 | _____________ / 2 2\ | / 2 2 x*\1 - x - y / | x*y*\/ 1 - x - y dy = C - ------------------ | 3 /
/ ________ ________\ | / 2 2 / 2 | | \/ 1 - x x *\/ 1 - x | -x*|- ----------- + --------------| \ 3 3 /
=
/ ________ ________\ | / 2 2 / 2 | | \/ 1 - x x *\/ 1 - x | -x*|- ----------- + --------------| \ 3 3 /
-x*(-sqrt(1 - x^2)/3 + x^2*sqrt(1 - x^2)/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.