Sr Examen

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Integral de x*y*sqrt(1-x^2-y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ________                       
   /      2                        
 \/  1 - x                         
      /                            
     |                             
     |             _____________   
     |            /      2    2    
     |      x*y*\/  1 - x  - y   dy
     |                             
    /                              
    0                              
$$\int\limits_{0}^{\sqrt{1 - x^{2}}} x y \sqrt{- y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dy$$
Integral((x*y)*sqrt(1 - x^2 - y^2), (y, 0, sqrt(1 - x^2)))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                              3/2
 |        _____________            /     2    2\   
 |       /      2    2           x*\1 - x  - y /   
 | x*y*\/  1 - x  - y   dy = C - ------------------
 |                                       3         
/                                                  
$$\int x y \sqrt{- y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dy = C - \frac{x \left(- y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Respuesta [src]
   /     ________         ________\
   |    /      2     2   /      2 |
   |  \/  1 - x     x *\/  1 - x  |
-x*|- ----------- + --------------|
   \       3              3       /
$$- x \left(\frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{3}\right)$$
=
=
   /     ________         ________\
   |    /      2     2   /      2 |
   |  \/  1 - x     x *\/  1 - x  |
-x*|- ----------- + --------------|
   \       3              3       /
$$- x \left(\frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{3}\right)$$
-x*(-sqrt(1 - x^2)/3 + x^2*sqrt(1 - x^2)/3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.