Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x*y*sqrt(uno -x^ dos -y^ dos)
x multiplicar por y multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado menos y al cuadrado )
x multiplicar por y multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos menos y en el grado dos)
x*y*√(1-x^2-y^2)
x*y*sqrt(1-x2-y2)
x*y*sqrt1-x2-y2
x*y*sqrt(1-x²-y²)
x*y*sqrt(1-x en el grado 2-y en el grado 2)
xysqrt(1-x^2-y^2)
xysqrt(1-x2-y2)
xysqrt1-x2-y2
xysqrt1-x^2-y^2
x*y*sqrt(1-x^2-y^2)dx
Expresiones semejantes
x*y*sqrt(1-x^2+y^2)
x*y*sqrt(1+x^2-y^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ 2-y^2/ 1-x^2/ x^2-y/ x*y*sqrt(1-x^2-y^2)

Integral de xysqrt(1-x^2-y^2) dy

Solución

Ha introducido [src]

    ________                       
   /      2                        
 \/  1 - x                         
      /                            
     |                             
     |             _____________   
     |            /      2    2    
     |      x*y*\/  1 - x  - y   dy
     |                             
    /                              
    0

$$\int\limits_{0}^{\sqrt{1 - x^{2}}} x y \sqrt{- y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dy$$

Integral((x*y)*sqrt(1 - x^2 - y^2), (y, 0, sqrt(1 - x^2)))

Solución detallada

que $u = - y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)$ .

Luego que $du = - 2 y dy$ y ponemos $- \frac{du x}{2}$ :

$\int \left(- \frac{\sqrt{u} x}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{x \int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}} x}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x \left(- y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x \left(- x^{2} - y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \left(- x^{2} - y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(- x^{2} - y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                              3/2
 |        _____________            /     2    2\   
 |       /      2    2           x*\1 - x  - y /   
 | x*y*\/  1 - x  - y   dy = C - ------------------
 |                                       3         
/

$$\int x y \sqrt{- y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)}\, dy = C - \frac{x \left(- y^{2} + \left(1 - x^{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /     ________         ________\
   |    /      2     2   /      2 |
   |  \/  1 - x     x *\/  1 - x  |
-x*|- ----------- + --------------|
   \       3              3       /

$$- x \left(\frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{3}\right)$$

   /     ________         ________\
   |    /      2     2   /      2 |
   |  \/  1 - x     x *\/  1 - x  |
-x*|- ----------- + --------------|
   \       3              3       /

$$- x \left(\frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3} - \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{3}\right)$$

-x*(-sqrt(1 - x^2)/3 + x^2*sqrt(1 - x^2)/3)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de xysqrt(1-x^2-y^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de x*y*sqrt(1-x^2-y^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de xysqrt(1-x^2-y^2) dy