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Integral de 2*y*e^(x^2-y^2)*cos(2*x*y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |        2    2              
 |       x  - y               
 |  2*y*E       *cos(2*x*y) dx
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} - y^{2}} \cdot 2 y \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$$
Integral(((2*y)*E^(x^2 - y^2))*cos((2*x)*y), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

          ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

          ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                         
 |                                                                                                          
 |       2    2                         /           /                          ____                   \    2
 |      x  - y                          |    ____  |                         \/ pi *cos(2*x*y)*erfi(x)|  -y 
 | 2*y*E       *cos(2*x*y) dx = C + 2*y*|y*\/ pi * | erfi(x)*sin(2*x*y) dx + -------------------------|*e   
 |                                      |          |                                     2            |     
/                                       \         /                                                   /     
$$\int e^{x^{2} - y^{2}} \cdot 2 y \cos{\left(2 x y \right)}\, dx = C + 2 y \left(\sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx + \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- y^{2}}$$
Respuesta [src]
    /  1                    \     
    |  /                    |     
    | |                     |     
    | |              / 2\   |    2
    | |              \x /   |  -y 
2*y*| |  cos(2*x*y)*e     dx|*e   
    | |                     |     
    |/                      |     
    \0                      /     
$$2 y e^{- y^{2}} \int\limits_{0}^{1} e^{x^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$$
=
=
    /  1                    \     
    |  /                    |     
    | |                     |     
    | |              / 2\   |    2
    | |              \x /   |  -y 
2*y*| |  cos(2*x*y)*e     dx|*e   
    | |                     |     
    |/                      |     
    \0                      /     
$$2 y e^{- y^{2}} \int\limits_{0}^{1} e^{x^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$$
2*y*Integral(cos(2*x*y)*exp(x^2), (x, 0, 1))*exp(-y^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.