Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
dos *y*e^(x^ dos -y^ dos)*cos(dos *x*y)
2 multiplicar por y multiplicar por e en el grado (x al cuadrado menos y al cuadrado ) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x multiplicar por y)
dos multiplicar por y multiplicar por e en el grado (x en el grado dos menos y en el grado dos) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x multiplicar por y)
2*y*e(x2-y2)*cos(2*x*y)
2*y*ex2-y2*cos2*x*y
2*y*e^(x²-y²)*cos(2*x*y)
2*y*e en el grado (x en el grado 2-y en el grado 2)*cos(2*x*y)
2ye^(x^2-y^2)cos(2xy)
2ye(x2-y2)cos(2xy)
2yex2-y2cos2xy
2ye^x^2-y^2cos2xy
2*y*e^(x^2-y^2)*cos(2*x*y)dx
Expresiones semejantes
2*y*e^(x^2+y^2)*cos(2*x*y)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ 2*y*e^(x^2-y^2)*cos(2*x*y)

Integral de 2ye^(x^2-y^2)cos(2x*y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |        2    2              
 |       x  - y               
 |  2*y*E       *cos(2*x*y) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} - y^{2}} \cdot 2 y \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$$

Integral(((2*y)*E^(x^2 - y^2))*cos((2*x)*y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x^{2} - y^{2}} \cdot 2 y \cos{\left(2 x y \right)} = 2 y e^{x^{2}} e^{- y^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 y e^{x^{2}} e^{- y^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx = 2 y e^{- y^{2}} \int e^{x^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 2 y \sin{\left(2 x y \right)}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sqrt{\pi} y \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 y \left(\sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx + \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- y^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{x^{2} - y^{2}} \cdot 2 y \cos{\left(2 x y \right)} = 2 y e^{x^{2}} e^{- y^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 y e^{x^{2}} e^{- y^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx = 2 y e^{- y^{2}} \int e^{x^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x y \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 2 y \sin{\left(2 x y \right)}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sqrt{\pi} y \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 y \left(\sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx + \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- y^{2}}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{\pi} y \left(2 y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx + \cos{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\right) e^{- y^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{\pi} y \left(2 y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx + \cos{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\right) e^{- y^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{\pi} y \left(2 y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx + \cos{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\right) e^{- y^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                         
 |                                                                                                          
 |       2    2                         /           /                          ____                   \    2
 |      x  - y                          |    ____  |                         \/ pi *cos(2*x*y)*erfi(x)|  -y 
 | 2*y*E       *cos(2*x*y) dx = C + 2*y*|y*\/ pi * | erfi(x)*sin(2*x*y) dx + -------------------------|*e   
 |                                      |          |                                     2            |     
/                                       \         /                                                   /

$$\int e^{x^{2} - y^{2}} \cdot 2 y \cos{\left(2 x y \right)}\, dx = C + 2 y \left(\sqrt{\pi} y \int \sin{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx + \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(2 x y \right)} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- y^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    /  1                    \     
    |  /                    |     
    | |                     |     
    | |              / 2\   |    2
    | |              \x /   |  -y 
2*y*| |  cos(2*x*y)*e     dx|*e   
    | |                     |     
    |/                      |     
    \0                      /

$$2 y e^{- y^{2}} \int\limits_{0}^{1} e^{x^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$$

    /  1                    \     
    |  /                    |     
    | |                     |     
    | |              / 2\   |    2
    | |              \x /   |  -y 
2*y*| |  cos(2*x*y)*e     dx|*e   
    | |                     |     
    |/                      |     
    \0                      /

$$2 y e^{- y^{2}} \int\limits_{0}^{1} e^{x^{2}} \cos{\left(2 x y \right)}\, dx$$

2*y*Integral(cos(2*x*y)*exp(x^2), (x, 0, 1))*exp(-y^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2ye^(x^2-y^2)cos(2x*y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2*y*e^(x^2-y^2)*cos(2*x*y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 2ye^(x^2-y^2)cos(2x*y) dx