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Resolución de integrales/ xe^-x/ 2-y^2/ x^2-y/ e^-x^2/ -2xe^-x^2-y^2

Integral de -2xe^-x^2-y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /        2     \   
 |  |      -x     2|   
 |  \-2*x*E    - y / dx
 |                     
/                      
0
∫01(e−x2(−2x)−y2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right) - y^{2}\right)\, dx 
Integral((-2*x)*E^(-x^2) - y^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=−x2u = - x^{2}.

      Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫eu du\int e^{u}\, du

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e−x2e^{- x^{2}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−y2) dx=−xy2\int \left(- y^{2}\right)\, dx = - x y^{2}

    El resultado es: −xy2+e−x2- x y^{2} + e^{- x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xy2+e−x2+constant- x y^{2} + e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xy2+e−x2+constant- x y^{2} + e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 | /        2     \                    2
 | |      -x     2|             2    -x 
 | \-2*x*E    - y / dx = C - x*y  + e   
 |                                      
/
∫(e−x2(−2x)−y2) dx=C−xy2+e−x2\int \left(e^{- x^{2}} \left(- 2 x\right) - y^{2}\right)\, dx = C - x y^{2} + e^{- x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
      2    -1
-1 - y  + e
−y2−1+e−1- y^{2} - 1 + e^{-1} 
=
= 
      2    -1
-1 - y  + e
−y2−1+e−1- y^{2} - 1 + e^{-1} 
-1 - y^2 + exp(-1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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