Sr Examen

Integral de xe^-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0         
  /         
 |          
 |     -x   
 |  x*E   dx
 |          
/           
0           
00exxdx\int\limits_{0}^{0} e^{- x} x\, dx
Integral(x*E^(-x), (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. que u=xu = - x.

    Luego que du=dxdu = - dx y ponemos dudu:

    ueudu\int u e^{u}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

      Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    xexex- x e^{- x} - e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    (x+1)ex- \left(x + 1\right) e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x+1)ex+constant- \left(x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(x+1)ex+constant- \left(x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 |    -x           -x      -x
 | x*E   dx = C - e   - x*e  
 |                           
/                            
exxdx=Cxexex\int e^{- x} x\, dx = C - x e^{- x} - e^{- x}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.