Integral de xe^xcos(8x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  x*E *cos(8*x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} x \cos{\left(8 x \right)}\, dx$$

Integral((x*E^x)*cos(8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(8 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(8 x \right)} - \int \left(- 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx$ .
  2. Para el integrando $- 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = - 8 \sin{\left(8 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)} + e^{x} \cos{\left(8 x \right)} + \int \left(- 64 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $65 \int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)} + e^{x} \cos{\left(8 x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = \frac{8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{65} + \frac{e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{65}$
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{65}\, dx = \frac{8 \int e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{65}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(8 x \right)} - \int 8 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx$ .
    2. Para el integrando $8 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = 8 \cos{\left(8 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(8 x \right)} - 8 e^{x} \cos{\left(8 x \right)} + \int \left(- 64 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $65 \int e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(8 x \right)} - 8 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{65} - \frac{8 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{65}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{4225} - \frac{64 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{4225}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{65}\, dx = \frac{\int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{65}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(8 x \right)} - \int \left(- 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - 8 \sin{\left(8 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)} + e^{x} \cos{\left(8 x \right)} + \int \left(- 64 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $65 \int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)} + e^{x} \cos{\left(8 x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \cos{\left(8 x \right)}\, dx = \frac{8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{65} + \frac{e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{65}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{4225} + \frac{e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{4225}$
El resultado es: $\frac{16 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{4225} - \frac{63 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{4225}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(65 x \left(8 \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) - 16 \sin{\left(8 x \right)} + 63 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{x}}{4225}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(65 x \left(8 \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) - 16 \sin{\left(8 x \right)} + 63 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{x}}{4225}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(65 x \left(8 \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) - 16 \sin{\left(8 x \right)} + 63 \cos{\left(8 x \right)}\right) e^{x}}{4225}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                          /          x      x         \       x                         x
 |    x                     |cos(8*x)*e    8*e *sin(8*x)|   16*e *sin(8*x)   63*cos(8*x)*e 
 | x*E *cos(8*x) dx = C + x*|----------- + -------------| - -------------- + --------------
 |                          \     65             65     /        4225             4225     
/

$$\int e^{x} x \cos{\left(8 x \right)}\, dx = C + x \left(\frac{8 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{65} + \frac{e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{65}\right) - \frac{16 e^{x} \sin{\left(8 x \right)}}{4225} + \frac{63 e^{x} \cos{\left(8 x \right)}}{4225}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   63    128*E*cos(8)   504*E*sin(8)
- ---- + ------------ + ------------
  4225       4225           4225

$$- \frac{63}{4225} + \frac{128 e \cos{\left(8 \right)}}{4225} + \frac{504 e \sin{\left(8 \right)}}{4225}$$

   63    128*E*cos(8)   504*E*sin(8)
- ---- + ------------ + ------------
  4225       4225           4225

$$- \frac{63}{4225} + \frac{128 e \cos{\left(8 \right)}}{4225} + \frac{504 e \sin{\left(8 \right)}}{4225}$$

-63/4225 + 128*E*cos(8)/4225 + 504*E*sin(8)/4225

Respuesta numérica [src]

0.293919384012818

0.293919384012818

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de xe^xcos(8x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución