Integral de xe^xcos(8x) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=excos(8x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando excos(8x):
que u(x)=cos(8x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫excos(8x)dx=excos(8x)−∫(−8exsin(8x))dx.
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Para el integrando −8exsin(8x):
que u(x)=−8sin(8x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫excos(8x)dx=8exsin(8x)+excos(8x)+∫(−64excos(8x))dx.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
65∫excos(8x)dx=8exsin(8x)+excos(8x)
Por lo tanto,
∫excos(8x)dx=658exsin(8x)+65excos(8x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫658exsin(8x)dx=658∫exsin(8x)dx
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando exsin(8x):
que u(x)=sin(8x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫exsin(8x)dx=exsin(8x)−∫8excos(8x)dx.
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Para el integrando 8excos(8x):
que u(x)=8cos(8x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫exsin(8x)dx=exsin(8x)−8excos(8x)+∫(−64exsin(8x))dx.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
65∫exsin(8x)dx=exsin(8x)−8excos(8x)
Por lo tanto,
∫exsin(8x)dx=65exsin(8x)−658excos(8x)
Por lo tanto, el resultado es: 42258exsin(8x)−422564excos(8x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫65excos(8x)dx=65∫excos(8x)dx
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando excos(8x):
que u(x)=cos(8x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫excos(8x)dx=excos(8x)−∫(−8exsin(8x))dx.
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Para el integrando −8exsin(8x):
que u(x)=−8sin(8x) y que dv(x)=ex.
Entonces ∫excos(8x)dx=8exsin(8x)+excos(8x)+∫(−64excos(8x))dx.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
65∫excos(8x)dx=8exsin(8x)+excos(8x)
Por lo tanto,
∫excos(8x)dx=658exsin(8x)+65excos(8x)
Por lo tanto, el resultado es: 42258exsin(8x)+4225excos(8x)
El resultado es: 422516exsin(8x)−422563excos(8x)
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Ahora simplificar:
4225(65x(8sin(8x)+cos(8x))−16sin(8x)+63cos(8x))ex
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Añadimos la constante de integración:
4225(65x(8sin(8x)+cos(8x))−16sin(8x)+63cos(8x))ex+constant
Respuesta:
4225(65x(8sin(8x)+cos(8x))−16sin(8x)+63cos(8x))ex+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / x x \ x x
| x |cos(8*x)*e 8*e *sin(8*x)| 16*e *sin(8*x) 63*cos(8*x)*e
| x*E *cos(8*x) dx = C + x*|----------- + -------------| - -------------- + --------------
| \ 65 65 / 4225 4225
/
∫exxcos(8x)dx=C+x(658exsin(8x)+65excos(8x))−422516exsin(8x)+422563excos(8x)
Gráfica
63 128*E*cos(8) 504*E*sin(8)
- ---- + ------------ + ------------
4225 4225 4225
−422563+4225128ecos(8)+4225504esin(8)
=
63 128*E*cos(8) 504*E*sin(8)
- ---- + ------------ + ------------
4225 4225 4225
−422563+4225128ecos(8)+4225504esin(8)
-63/4225 + 128*E*cos(8)/4225 + 504*E*sin(8)/4225
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.