Sr Examen

Integral de cos(8x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |  cos(8*x) dx
 |             
/              
0              
01cos(8x)dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(8 x \right)}\, dx
Integral(cos(8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=8xu = 8 x.

    Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

    cos(u)8du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(u)du=cos(u)du8\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(u)8\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin(8x)8\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin(8x)8+constant\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin(8x)8+constant\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                   sin(8*x)
 | cos(8*x) dx = C + --------
 |                      8    
/                            
cos(8x)dx=C+sin(8x)8\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Respuesta [src]
sin(8)
------
  8   
sin(8)8\frac{\sin{\left(8 \right)}}{8}
=
=
sin(8)
------
  8   
sin(8)8\frac{\sin{\left(8 \right)}}{8}
sin(8)/8
Respuesta numérica [src]
0.123669780827923
0.123669780827923

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.