Sr Examen

Integral de xcos(8x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |  x*cos(8*x) dx
 |               
/                
0                
01xcos(8x)dx\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(8 x \right)}\, dx
Integral(x*cos(8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=cos(8x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}.

    Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=8xu = 8 x.

      Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

      cos(u)8du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        cos(u)du=cos(u)du8\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}

        1. La integral del coseno es seno:

          cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin(u)8\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin(8x)8\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    sin(8x)8dx=sin(8x)dx8\int \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{8}

    1. que u=8xu = 8 x.

      Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

      sin(u)8du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        sin(u)du=sin(u)du8\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos(u)8- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos(8x)8- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}

    Por lo tanto, el resultado es: cos(8x)64- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xsin(8x)8+cos(8x)64+constant\frac{x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xsin(8x)8+cos(8x)64+constant\frac{x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                     cos(8*x)   x*sin(8*x)
 | x*cos(8*x) dx = C + -------- + ----------
 |                        64          8     
/                                           
xcos(8x)dx=C+xsin(8x)8+cos(8x)64\int x \cos{\left(8 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Respuesta [src]
  1    sin(8)   cos(8)
- -- + ------ + ------
  64     8        64  
164+cos(8)64+sin(8)8- \frac{1}{64} + \frac{\cos{\left(8 \right)}}{64} + \frac{\sin{\left(8 \right)}}{8}
=
=
  1    sin(8)   cos(8)
- -- + ------ + ------
  64     8        64  
164+cos(8)64+sin(8)8- \frac{1}{64} + \frac{\cos{\left(8 \right)}}{64} + \frac{\sin{\left(8 \right)}}{8}
-1/64 + sin(8)/8 + cos(8)/64
Respuesta numérica [src]
0.105771342799663
0.105771342799663

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.