Integral de xcos(8x)dx dx
Solución
Solución detallada
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=cos(8x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=8x.
Luego que du=8dx y ponemos 8du:
∫8cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=8∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 8sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
8sin(8x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8sin(8x)dx=8∫sin(8x)dx
-
que u=8x.
Luego que du=8dx y ponemos 8du:
∫8sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=8∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −8cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−8cos(8x)
Por lo tanto, el resultado es: −64cos(8x)
-
Añadimos la constante de integración:
8xsin(8x)+64cos(8x)+constant
Respuesta:
8xsin(8x)+64cos(8x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| cos(8*x) x*sin(8*x)
| x*cos(8*x) dx = C + -------- + ----------
| 64 8
/
∫xcos(8x)dx=C+8xsin(8x)+64cos(8x)
Gráfica
1 sin(8) cos(8)
- -- + ------ + ------
64 8 64
−641+64cos(8)+8sin(8)
=
1 sin(8) cos(8)
- -- + ------ + ------
64 8 64
−641+64cos(8)+8sin(8)
-1/64 + sin(8)/8 + cos(8)/64
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.