Integral de xcos((x-pi)/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                  
 |       /x - pi\   
 |  x*cos|------| dx
 |       \  3   /   
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos((x - pi)/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |      /x - pi\               /x   pi\          /x   pi\
 | x*cos|------| dx = C + 9*sin|- + --| - 3*x*cos|- + --|
 |      \  3   /               \3   6 /          \3   6 /
 |                                                       
/

$$\int x \cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)}\, dx = C - 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  9        /1   pi\        /1   pi\
- - - 3*cos|- + --| + 9*sin|- + --|
  2        \3   6 /        \3   6 /

$$- \frac{9}{2} - 3 \cos{\left(\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$

  9        /1   pi\        /1   pi\
- - - 3*cos|- + --| + 9*sin|- + --|
  2        \3   6 /        \3   6 /

$$- \frac{9}{2} - 3 \cos{\left(\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$

-9/2 - 3*cos(1/3 + pi/6) + 9*sin(1/3 + pi/6)

Respuesta numérica [src]

0.338258415318288

0.338258415318288

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xcos((x-pi)/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución