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Resolución de integrales/ x^2/3/ xcos(x^2/3)

Integral de xcos(x^2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       / 2\   
 |       |x |   
 |  x*cos|--| dx
 |       \3 /   
 |              
/               
0
∫01xcos⁡(x23) dx\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\, dx 
Integral(x*cos(x^2/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x23u = \frac{x^{2}}{3}.

    Luego que du=2xdx3du = \frac{2 x dx}{3} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫3cos⁡(u)2 du\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=3∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(u)2\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3sin⁡(x23)2\frac{3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    3sin⁡(x23)2\frac{3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3sin⁡(x23)2+constant\frac{3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3sin⁡(x23)2+constant\frac{3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        / 2\
 |                         |x |
 |      / 2\          3*sin|--|
 |      |x |               \3 /
 | x*cos|--| dx = C + ---------
 |      \3 /              2    
 |                             
/
∫xcos⁡(x23) dx=C+3sin⁡(x23)2\int x \cos{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\frac{x^{2}}{3} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*sin(1/3)
----------
    2
3sin⁡(13)2\frac{3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2} 
=
= 
3*sin(1/3)
----------
    2
3sin⁡(13)2\frac{3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2} 
3*sin(1/3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.490792045194228
0.490792045194228

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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