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Resolución de integrales/ 2+x^2/ xcos(2+x^2)

Integral de xcos(2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       /     2\   
 |  x*cos\2 + x / dx
 |                  
/                   
0
∫01xcos⁡(x2+2) dx\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(x^{2} + 2 \right)}\, dx 
Integral(x*cos(2 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+2u = x^{2} + 2.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x2+2)2\frac{\sin{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x2+2)2+constant\frac{\sin{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x2+2)2+constant\frac{\sin{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           /     2\
 |      /     2\          sin\2 + x /
 | x*cos\2 + x / dx = C + -----------
 |                             2     
/
∫xcos⁡(x2+2) dx=C+sin⁡(x2+2)2\int x \cos{\left(x^{2} + 2 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(3)   sin(2)
------ - ------
  2        2
−sin⁡(2)2+sin⁡(3)2- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
sin(3)   sin(2)
------ - ------
  2        2
−sin⁡(2)2+sin⁡(3)2- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2} 
sin(3)/2 - sin(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.384088709382907
-0.384088709382907

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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