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Resolución de integrales/ xcossqrt(x^2+1)/(sqrt(x^2+1))

Integral de xcossqrt(x^2+1)/(sqrt(x^2+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       /   ________\   
 |       |  /  2     |   
 |  x*cos\\/  x  + 1 /   
 |  ------------------ dx
 |        ________       
 |       /  2            
 |     \/  x  + 1        
 |                       
/                        
0
∫01xcos⁡(x2+1)x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((x*cos(sqrt(x^2 + 1)))/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+1u = \sqrt{x^{2} + 1}.

    Luego que du=xdxx2+1du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} + 1}} y ponemos dudu:

    ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x2+1)\sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x2+1)\sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x2+1)+constant\sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x2+1)+constant\sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |      /   ________\                          
 |      |  /  2     |             /   ________\
 | x*cos\\/  x  + 1 /             |  /  2     |
 | ------------------ dx = C + sin\\/  x  + 1 /
 |       ________                              
 |      /  2                                   
 |    \/  x  + 1                               
 |                                             
/
∫xcos⁡(x2+1)x2+1 dx=C+sin⁡(x2+1)\int \frac{x \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             /  ___\
-sin(1) + sin\\/ 2 /
−sin⁡(1)+sin⁡(2)- \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(\sqrt{2} \right)} 
=
= 
             /  ___\
-sin(1) + sin\\/ 2 /
−sin⁡(1)+sin⁡(2)- \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(\sqrt{2} \right)} 
-sin(1) + sin(sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
0.146294961184839
0.146294961184839

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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