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Resolución de integrales/ xe^-x/ xe^-x*

Integral de xe^-x* dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(2)        
    /          
   |           
   |      -x   
   |   x*E   dx
   |           
  /            
  0
∫0log⁡(2)e−xx dx\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} e^{- x} x\, dx 
Integral(x*E^(-x), (x, 0, log(2)))
Solución detallada

  1. que u=−xu = - x.

    Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

    ∫ueu du\int u e^{u}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

      Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    −(x+1)e−x- \left(x + 1\right) e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x+1)e−x+constant- \left(x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x+1)e−x+constant- \left(x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |    -x           -x      -x
 | x*E   dx = C - e   - x*e  
 |                           
/
∫e−xx dx=C−xe−x−e−x\int e^{- x} x\, dx = C - x e^{- x} - e^{- x}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.651-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   log(2)
- - ------
2     2
12−log⁡(2)2\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
1   log(2)
- - ------
2     2
12−log⁡(2)2\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
1/2 - log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.153426409720027
0.153426409720027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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