Integral de xe^-x* dx

Solución

Ha introducido [src]

 log(2)        
    /          
   |           
   |      -x   
   |   x*E   dx
   |           
  /            
  0

$$\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} e^{- x} x\, dx$$

Integral(x*E^(-x), (x, 0, log(2)))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :

$\int u e^{u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral de la función exponencial es la mesma.
  
  $\int e^{u}\, du = e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- x e^{- x} - e^{- x}$
Ahora simplificar:

$- \left(x + 1\right) e^{- x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(x + 1\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 |    -x           -x      -x
 | x*E   dx = C - e   - x*e  
 |                           
/

$$\int e^{- x} x\, dx = C - x e^{- x} - e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   log(2)
- - ------
2     2

$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

1   log(2)
- - ------
2     2

$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

1/2 - log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.153426409720027

0.153426409720027

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xe^-x* dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución