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Resolución de integrales/ 2-y^2/ (y^-2-y^2)/2

Integral de (y^-2-y^2)/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  1     2   
 |  -- - y    
 |   2        
 |  y         
 |  ------- dy
 |     2      
 |            
/             
0
∫01−y2+1y22 dy\int\limits_{0}^{1} \frac{- y^{2} + \frac{1}{y^{2}}}{2}\, dy 
Integral((y^(-2) - y^2)/2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−y2+1y22 dy=∫(−y2+1y2) dy2\int \frac{- y^{2} + \frac{1}{y^{2}}}{2}\, dy = \frac{\int \left(- y^{2} + \frac{1}{y^{2}}\right)\, dy}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1y2 dy=−1y\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = - \frac{1}{y}

      El resultado es: −y33−1y- \frac{y^{3}}{3} - \frac{1}{y}

    Por lo tanto, el resultado es: −y36−12y- \frac{y^{3}}{6} - \frac{1}{2 y}

  2. Ahora simplificar:

    −y4+36y- \frac{y^{4} + 3}{6 y}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −y4+36y+constant- \frac{y^{4} + 3}{6 y}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−y4+36y+constant- \frac{y^{4} + 3}{6 y}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | 1     2                  
 | -- - y                   
 |  2                      3
 | y                 1    y 
 | ------- dy = C - --- - --
 |    2             2*y   6 
 |                          
/
∫−y2+1y22 dy=C−y36−12y\int \frac{- y^{2} + \frac{1}{y^{2}}}{2}\, dy = C - \frac{y^{3}}{6} - \frac{1}{2 y}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9040000000-20000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.89661838974298e+18
6.89661838974298e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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