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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ x^2-y^2+2x

Integral de x^2-y^2+2x dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2    2      \   
 |  \x  - y  + 2*x/ dy
 |                    
/                     
0
∫01(2x+(x2−y2)) dy\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \left(x^{2} - y^{2}\right)\right)\, dy 
Integral(x^2 - y^2 + 2*x, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2x dy=2xy\int 2 x\, dy = 2 x y

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x2 dy=x2y\int x^{2}\, dy = x^{2} y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

      El resultado es: x2y−y33x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}

    El resultado es: x2y+2xy−y33x^{2} y + 2 x y - \frac{y^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    y(3x2+6x−y2)3\frac{y \left(3 x^{2} + 6 x - y^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(3x2+6x−y2)3+constant\frac{y \left(3 x^{2} + 6 x - y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(3x2+6x−y2)3+constant\frac{y \left(3 x^{2} + 6 x - y^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                           3               
 | / 2    2      \          y       2        
 | \x  - y  + 2*x/ dy = C - -- + y*x  + 2*x*y
 |                          3                
/
∫(2x+(x2−y2)) dy=C+x2y+2xy−y33\int \left(2 x + \left(x^{2} - y^{2}\right)\right)\, dy = C + x^{2} y + 2 x y - \frac{y^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1    2      
- - + x  + 2*x
  3
x2+2x−13x^{2} + 2 x - \frac{1}{3} 
=
= 
  1    2      
- - + x  + 2*x
  3
x2+2x−13x^{2} + 2 x - \frac{1}{3} 
-1/3 + x^2 + 2*x

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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