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Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ 2x^2-y^2

Integral de 2x^2-y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /   2    2\   
 |  \2*x  - y / dx
 |                
/                 
0
∫01(2x2−y2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{2} - y^{2}\right)\, dx 
Integral(2*x^2 - y^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−y2) dx=−xy2\int \left(- y^{2}\right)\, dx = - x y^{2}

    El resultado es: 2x33−xy2\frac{2 x^{3}}{3} - x y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(2x23−y2)x \left(\frac{2 x^{2}}{3} - y^{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x23−y2)+constantx \left(\frac{2 x^{2}}{3} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x23−y2)+constantx \left(\frac{2 x^{2}}{3} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         3       
 | /   2    2\          2*x       2
 | \2*x  - y / dx = C + ---- - x*y 
 |                       3         
/
∫(2x2−y2) dx=C+2x33−xy2\int \left(2 x^{2} - y^{2}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - x y^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
2    2
- - y 
3
23−y2\frac{2}{3} - y^{2} 
=
= 
2    2
- - y 
3
23−y2\frac{2}{3} - y^{2} 
2/3 - y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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