Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ e^(-x^2-y^2)

Integral de e^(-x^2-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      2    2   
 |   - x  - y    
 |  E          dx
 |               
/                
0
∫01e−x2−y2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2} - y^{2}}\, dx 
Integral(E^(-x^2 - y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e−x2−y2=e−x2e−y2e^{- x^{2} - y^{2}} = e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x2e−y2 dx=e−y2∫e−x2 dx\int e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}\, dx = e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}}\, dx

      ErfRule(a=-1, b=0, c=0, context=exp(-x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: πe−y2erf⁡(x)2\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    πe−y2erf⁡(x)2+constant\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πe−y2erf⁡(x)2+constant\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                      2
 |     2    2            ____         -y 
 |  - x  - y           \/ pi *erf(x)*e   
 | E          dx = C + ------------------
 |                             2         
/
∫e−x2−y2 dx=C+πe−y2erf⁡(x)2\int e^{- x^{2} - y^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
                 2
  ____         -y 
\/ pi *erf(1)*e   
------------------
        2
πe−y2erf⁡(1)2\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
                 2
  ____         -y 
\/ pi *erf(1)*e   
------------------
        2
πe−y2erf⁡(1)2\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{2} 
sqrt(pi)*erf(1)*exp(-y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор