Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de f(x)=x
Integral de 2sinxcosx
Integral de sinx/√cosx
Integral de e^(-x^2-y^2)
Expresiones idénticas
e^(-x^ dos -y^ dos)
e en el grado ( menos x al cuadrado menos y al cuadrado )
e en el grado ( menos x en el grado dos menos y en el grado dos)
e(-x2-y2)
e-x2-y2
e^(-x²-y²)
e en el grado (-x en el grado 2-y en el grado 2)
e^-x^2-y^2
e^(-x^2-y^2)dx
Expresiones semejantes
e^(x^2-y^2)
e^(-x^2+y^2)

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2-y/ e^(-x^2-y^2)

Integral de e^(-x^2-y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      2    2   
 |   - x  - y    
 |  E          dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2} - y^{2}}\, dx$$

Integral(E^(-x^2 - y^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- x^{2} - y^{2}} = e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int e^{- x^{2}} e^{- y^{2}}\, dx = e^{- y^{2}} \int e^{- x^{2}}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                      2
 |     2    2            ____         -y 
 |  - x  - y           \/ pi *erf(x)*e   
 | E          dx = C + ------------------
 |                             2         
/

$$\int e^{- x^{2} - y^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                 2
  ____         -y 
\/ pi *erf(1)*e   
------------------
        2

$$\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{2}$$

                 2
  ____         -y 
\/ pi *erf(1)*e   
------------------
        2

$$\frac{\sqrt{\pi} e^{- y^{2}} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{2}$$

sqrt(pi)*erf(1)*exp(-y^2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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