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Resolución de integrales/ 2-y^2/ y+2-y^2

Integral de y+2-y^2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  \y + 2 - y / dy
 |                 
/                  
-1
∫−12(−y2+(y+2)) dy\int\limits_{-1}^{2} \left(- y^{2} + \left(y + 2\right)\right)\, dy 
Integral(y + 2 - y^2, (y, -1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2 dy=2y\int 2\, dy = 2 y

      El resultado es: y22+2y\frac{y^{2}}{2} + 2 y

    El resultado es: −y33+y22+2y- \frac{y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2} + 2 y

  2. Ahora simplificar:

    y(−2y2+3y+12)6\frac{y \left(- 2 y^{2} + 3 y + 12\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(−2y2+3y+12)6+constant\frac{y \left(- 2 y^{2} + 3 y + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(−2y2+3y+12)6+constant\frac{y \left(- 2 y^{2} + 3 y + 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                        2          3
 | /         2\          y          y 
 | \y + 2 - y / dy = C + -- + 2*y - --
 |                       2          3 
/
∫(−y2+(y+2)) dy=C−y33+y22+2y\int \left(- y^{2} + \left(y + 2\right)\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2} + 2 y
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.75-0.50-0.252.000.000.250.500.751.001.251.501.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
92\frac{9}{2} 
=
= 
9/2
92\frac{9}{2} 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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