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Resolución de integrales/ 2-y^2/ e^(-x)/ x^2-y/ (x^2-y^2)e^(-x)

Integral de (x^2-y^2)e^(-x) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                 
  /                 
 |                  
 |  / 2    2\  -x   
 |  \x  - y /*E   dy
 |                  
/                   
-x
∫−xxe−x(x2−y2) dy\int\limits_{- x}^{x} e^{- x} \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy 
Integral((x^2 - y^2)*E^(-x), (y, -x, x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x(x2−y2) dy=e−x∫(x2−y2) dy\int e^{- x} \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy = e^{- x} \int \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x2 dy=x2y\int x^{2}\, dy = x^{2} y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

      El resultado es: x2y−y33x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: (x2y−y33)e−x\left(x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}\right) e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    y(3x2−y2)e−x3\frac{y \left(3 x^{2} - y^{2}\right) e^{- x}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(3x2−y2)e−x3+constant\frac{y \left(3 x^{2} - y^{2}\right) e^{- x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(3x2−y2)e−x3+constant\frac{y \left(3 x^{2} - y^{2}\right) e^{- x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                        /   3       \    
 | / 2    2\  -x          |  y       2|  -x
 | \x  - y /*E   dy = C + |- -- + y*x |*e  
 |                        \  3        /    
/
∫e−x(x2−y2) dy=C+(x2y−y33)e−x\int e^{- x} \left(x^{2} - y^{2}\right)\, dy = C + \left(x^{2} y - \frac{y^{3}}{3}\right) e^{- x}
Simplificar
Respuesta [src] 
   3  -x
4*x *e  
--------
   3
4x3e−x3\frac{4 x^{3} e^{- x}}{3} 
=
= 
   3  -x
4*x *e  
--------
   3
4x3e−x3\frac{4 x^{3} e^{- x}}{3} 
4*x^3*exp(-x)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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