Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2-y^2/ (a^2-y^2)/2

Integral de (a^2-y^2)/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a           
  /           
 |            
 |   2    2   
 |  a  - y    
 |  ------- dy
 |     2      
 |            
/             
0
∫0aa2−y22 dy\int\limits_{0}^{a} \frac{a^{2} - y^{2}}{2}\, dy 
Integral((a^2 - y^2)/2, (y, 0, a))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫a2−y22 dy=∫(a2−y2) dy2\int \frac{a^{2} - y^{2}}{2}\, dy = \frac{\int \left(a^{2} - y^{2}\right)\, dy}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫a2 dy=a2y\int a^{2}\, dy = a^{2} y

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−y2) dy=−∫y2 dy\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −y33- \frac{y^{3}}{3}

      El resultado es: a2y−y33a^{2} y - \frac{y^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: a2y2−y36\frac{a^{2} y}{2} - \frac{y^{3}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    y(3a2−y2)6\frac{y \left(3 a^{2} - y^{2}\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(3a2−y2)6+constant\frac{y \left(3 a^{2} - y^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(3a2−y2)6+constant\frac{y \left(3 a^{2} - y^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |  2    2           3      2
 | a  - y           y    y*a 
 | ------- dy = C - -- + ----
 |    2             6     2  
 |                           
/
∫a2−y22 dy=C+a2y2−y36\int \frac{a^{2} - y^{2}}{2}\, dy = C + \frac{a^{2} y}{2} - \frac{y^{3}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
 3
a 
--
3
a33\frac{a^{3}}{3} 
=
= 
 3
a 
--
3
a33\frac{a^{3}}{3} 
a^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор