Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(a^ dos -y^ dos)/ dos
(a al cuadrado menos y al cuadrado ) dividir por 2
(a en el grado dos menos y en el grado dos) dividir por dos
(a2-y2)/2
a2-y2/2
(a²-y²)/2
(a en el grado 2-y en el grado 2)/2
a^2-y^2/2
(a^2-y^2) dividir por 2
Expresiones semejantes
(a^2+y^2)/2

Resolución de integrales/ 2-y^2/ (a^2-y^2)/2

Integral de (a^2-y^2)/2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  a           
  /           
 |            
 |   2    2   
 |  a  - y    
 |  ------- dy
 |     2      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{a} \frac{a^{2} - y^{2}}{2}\, dy$$

Integral((a^2 - y^2)/2, (y, 0, a))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{a^{2} - y^{2}}{2}\, dy = \frac{\int \left(a^{2} - y^{2}\right)\, dy}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int a^{2}\, dy = a^{2} y$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- y^{2}\right)\, dy = - \int y^{2}\, dy$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{3}}{3}$
  El resultado es: $a^{2} y - \frac{y^{3}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a^{2} y}{2} - \frac{y^{3}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{y \left(3 a^{2} - y^{2}\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y \left(3 a^{2} - y^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(3 a^{2} - y^{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 |  2    2           3      2
 | a  - y           y    y*a 
 | ------- dy = C - -- + ----
 |    2             6     2  
 |                           
/

$$\int \frac{a^{2} - y^{2}}{2}\, dy = C + \frac{a^{2} y}{2} - \frac{y^{3}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 3
a 
--
3

$$\frac{a^{3}}{3}$$

 3
a 
--
3

$$\frac{a^{3}}{3}$$

a^3/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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