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Integral de (x^2-y^2)/(x^2+y^2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |   2    2   
 |  x  - y    
 |  ------- dy
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy$$
Integral((x^2 - y^2)/(x^2 + y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                           2     /   y   \
  /                     2*x *atan|-------|
 |                               |   ____|
 |  2    2                       |  /  2 |
 | x  - y                        \\/  x  /
 | ------- dy = C - y + ------------------
 |  2    2                      ____      
 | x  + y                      /  2       
 |                           \/  x        
/                                         
$$\int \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} - y$$
Respuesta [src]
-1 + x*(I*log(-I*x) - I*log(I*x)) - x*(I*log(1 - I*x) - I*log(1 + I*x))
$$x \left(i \log{\left(- i x \right)} - i \log{\left(i x \right)}\right) - x \left(i \log{\left(- i x + 1 \right)} - i \log{\left(i x + 1 \right)}\right) - 1$$
=
=
-1 + x*(I*log(-I*x) - I*log(I*x)) - x*(I*log(1 - I*x) - I*log(1 + I*x))
$$x \left(i \log{\left(- i x \right)} - i \log{\left(i x \right)}\right) - x \left(i \log{\left(- i x + 1 \right)} - i \log{\left(i x + 1 \right)}\right) - 1$$
-1 + x*(i*log(-i*x) - i*log(i*x)) - x*(i*log(1 - i*x) - i*log(1 + i*x))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.