Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de √(1+√x)
Límite de la función:
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
Expresiones idénticas
(x^ dos -y^ dos)/(x^ dos +y^ dos)
(x al cuadrado menos y al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado )
(x en el grado dos menos y en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos)
(x2-y2)/(x2+y2)
x2-y2/x2+y2
(x²-y²)/(x²+y²)
(x en el grado 2-y en el grado 2)/(x en el grado 2+y en el grado 2)
x^2-y^2/x^2+y^2
(x^2-y^2) dividir por (x^2+y^2)
(x^2-y^2)/(x^2+y^2)dx
Expresiones semejantes
(x^2-y^2)/(x^2-y^2)
(x^2+y^2)/(x^2+y^2)

Resolución de integrales/ 2-y^2/ x^2+y/ x^2-y/ (x^2-y^2)/(x^2+y^2)

Integral de (x^2-y^2)/(x^2+y^2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |   2    2   
 |  x  - y    
 |  ------- dy
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy$$

Integral((x^2 - y^2)/(x^2 + y^2), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = \frac{2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy = 2 x^{2} \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy$
    1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dy = - y$
  El resultado es: $\frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} - y$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy = x^{2} \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy$
    1. Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dy = - \int \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}} = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + 1$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dy = - x^{2} \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dy$
      
      Integral $\frac{1}{y^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dy = y$
      
      El resultado es: $- \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} + y$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} - y$
  El resultado es: $\frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} - y$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} - y+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} - y+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           2     /   y   \
  /                     2*x *atan|-------|
 |                               |   ____|
 |  2    2                       |  /  2 |
 | x  - y                        \\/  x  /
 | ------- dy = C - y + ------------------
 |  2    2                      ____      
 | x  + y                      /  2       
 |                           \/  x        
/

$$\int \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\, dy = C + \frac{2 x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{\sqrt{x^{2}}} \right)}}{\sqrt{x^{2}}} - y$$

Simplificar

Respuesta [src]

-1 + x*(I*log(-I*x) - I*log(I*x)) - x*(I*log(1 - I*x) - I*log(1 + I*x))

$$x \left(i \log{\left(- i x \right)} - i \log{\left(i x \right)}\right) - x \left(i \log{\left(- i x + 1 \right)} - i \log{\left(i x + 1 \right)}\right) - 1$$

-1 + x*(I*log(-I*x) - I*log(I*x)) - x*(I*log(1 - I*x) - I*log(1 + I*x))

$$x \left(i \log{\left(- i x \right)} - i \log{\left(i x \right)}\right) - x \left(i \log{\left(- i x + 1 \right)} - i \log{\left(i x + 1 \right)}\right) - 1$$

-1 + x*(i*log(-i*x) - i*log(i*x)) - x*(i*log(1 - i*x) - i*log(1 + i*x))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-y^2)/(x^2+y^2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2