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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Expresiones idénticas
uno / dos -x^ dos / dos -y^ dos / dos
1 dividir por 2 menos x al cuadrado dividir por 2 menos y al cuadrado dividir por 2
uno dividir por dos menos x en el grado dos dividir por dos menos y en el grado dos dividir por dos
1/2-x2/2-y2/2
1/2-x²/2-y²/2
1/2-x en el grado 2/2-y en el grado 2/2
1 dividir por 2-x^2 dividir por 2-y^2 dividir por 2
1/2-x^2/2-y^2/2dx
Expresiones semejantes
1/2-x^2/2+y^2/2
1/2+x^2/2-y^2/2

Resolución de integrales/ x^2/2/ 2-x^2/ 2-y^2/ 1/2-x/ y^2/2/ 1/2-x^2/2-y^2/2

Integral de 1/2-x^2/2-y^2/2 dy

Solución

Ha introducido [src]

 2*x                
  /                 
 |                  
 |  /     2    2\   
 |  |1   x    y |   
 |  |- - -- - --| dy
 |  \2   2    2 /   
 |                  
/                   
x

$$\int\limits_{x}^{2 x} \left(- \frac{y^{2}}{2} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)\, dy$$

Integral(1/2 - x^2/2 - y^2/2, (y, x, 2*x))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y^{2}}{2}\right)\, dy = - \frac{\int y^{2}\, dy}{2}$
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{3}}{6}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)\, dy = y \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
El resultado es: $- \frac{y^{3}}{6} + y \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{y \left(- 3 x^{2} - y^{2} + 3\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y \left(- 3 x^{2} - y^{2} + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(- 3 x^{2} - y^{2} + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 | /     2    2\           3     /     2\
 | |1   x    y |          y      |1   x |
 | |- - -- - --| dy = C - -- + y*|- - --|
 | \2   2    2 /          6      \2   2 /
 |                                       
/

$$\int \left(- \frac{y^{2}}{2} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{6} + y \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

     3     /     2\
  7*x      |1   x |
- ---- + x*|- - --|
   6       \2   2 /

$$- \frac{7 x^{3}}{6} + x \left(\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)$$

     3     /     2\
  7*x      |1   x |
- ---- + x*|- - --|
   6       \2   2 /

$$- \frac{7 x^{3}}{6} + x \left(\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)$$

-7*x^3/6 + x*(1/2 - x^2/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de 1/2-x^2/2-y^2/2 dy

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Definida a trozos:

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