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Resolución de integrales/ x^2/2/ 2-x^2/ 1/2-x/ 2-y^2/ y^2/2/ 1/2-x^2/2-y^2/2

Integral de 1/2-x^2/2-y^2/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*x                
  /                 
 |                  
 |  /     2    2\   
 |  |1   x    y |   
 |  |- - -- - --| dy
 |  \2   2    2 /   
 |                  
/                   
x
$$\int\limits_{x}^{2 x} \left(- \frac{y^{2}}{2} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)\, dy$$ 
Integral(1/2 - x^2/2 - y^2/2, (y, x, 2*x))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /     2    2\           3     /     2\
 | |1   x    y |          y      |1   x |
 | |- - -- - --| dy = C - -- + y*|- - --|
 | \2   2    2 /          6      \2   2 /
 |                                       
/
$$\int \left(- \frac{y^{2}}{2} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)\, dy = C - \frac{y^{3}}{6} + y \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     3     /     2\
  7*x      |1   x |
- ---- + x*|- - --|
   6       \2   2 /
$$- \frac{7 x^{3}}{6} + x \left(\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)$$ 
=
= 
     3     /     2\
  7*x      |1   x |
- ---- + x*|- - --|
   6       \2   2 /
$$- \frac{7 x^{3}}{6} + x \left(\frac{1}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)$$ 
-7*x^3/6 + x*(1/2 - x^2/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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